摘要：自然界中两个种群相互合作的现象很普遍，近年来，合作系统模型的动力学行为研究已经成为了种群动力学的重要研究分支之一。本文结合数学微分方程的理论，在传统的两种群的Lotka-Volterra合作系统的基础上，提出并研究了一个带有反馈控制系统的两种群Lotka-Volterra合作系统模型。本文主要研究了这个反馈控制合作系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性，并对系统作了数值模拟。研究表明，通过限制反馈控制变量的系数，系统依旧是全局稳定的。57275

毕业论文关键词：Lotka-Volterra合作系统；反馈控制；微分方程；全局稳定

The principle and application of ofbiological mathematics’ cooperative system

Abstract:It is common for the two species to cooperate with each other in the natural world. In recent years, the research on the dynamic behavior of the cooperative system model has become one of the important research branches of population dynamics. This paper combines the mathematical differential equation theory.Based on the traditional Lotka-Volterra cooperative system on the two populations, we propose and study a model of two species Lotka-Volterra cooperation system with feedback control system. In this paper, we mainly study the local stability and global stability of the equilibrium point of the feedback control cooperative system and made the numerical simulation. The study shows that the system is globally stable by limiting the coefficients of the feedback control variables.

Key words: Lotka-Volterra Cooperative system; feedback control; differential equation; Global stability 

 目  录

生物数学合作系统的原理及应用 I

第一节 绪论 2

1.1背景及意义 2

1.2国内外发展现状与水平 3

1.3微分方程的平衡点及其稳定性 5

1.3.1一阶微分方程的平衡点及其稳定性 5

      1.3.2二阶微分方程的平衡点及其稳定性 5

1.3.3李雅普诺夫稳定性与李雅普诺夫函数方法 6

1.4本文概况 7

第二节 模型建立 11

第三节 稳定性分析 14

    3.1 局部稳定性 14

    3.2 全局稳定性 17

第四节 数值模拟 21

   4.1数值模拟 21

4.2 动态行为图 22

第五节 结论 24

参考文献 25

致谢 27

第一节 绪论

1.1背景及意义

自然界和人类社会中存在着各种现象，这些现象一般维持着自然界的某些平衡。比如种群间或者种群内的竞争与合作是两个最为普遍的现象。在自然界，物竞天择，适者生存，是指种物种之间和物种内部相互竞争，或者物种与自然之间的抗争，最后留下的必定是可以适应自然的那一方，这是最基本的生存法则之一。然而为了保持自然界生存与毁灭的平衡，一些种群间或种群内还会存在互利共生，互利合作，偏利共生等利他或者互利现象，这就是种群合作现象，也是另一种普遍的生存法则，有许多例子说明两个或多个生物之间的互相作用有利有它们的增长，这种互利共生的关系对于维持这些种群增长甚至繁盛时起到重要作用，比如植物和种子的扩散就是其中的一个例子。种群动力学是生物数学最为经典的研究领域之一。