J.Graunt在1662年研究了人口的出生率和死亡率，开启了将数学用于种群生态的早例；1798年，英国神父Malthus提出了人口模型，他在书中提出人口按几何级数增长的理论，这个模型存在缺陷，没有考虑到环境因素和物种间的竞争等；随后Logistic模型在1838年被Vethurst提出，此模型是种群生态学的基础；1925年，美国数学家Lotka提出了一个关于宿主和寄宿者的模型；随后在1926年意大利数学家Volterra提出了捕食者与被捕食者的模型。Lotka和Volterra提出的模型通常被称为Lotka-Volterra模型。源1自3优尔8.论~文'网·www.youerw.com

Lotka-Volterra模型提出后被广泛的研究。由于进化博弈理论的引入，种群动力学得到了长足的发展。许多学者将生物学与数学的微分方程相结合，利用该方法，进化生物学的概念可以由确定的数学模型来描述。在生物学研究中两种关系经常被提及，一种是已经有了较充分研究的捕食模型，另一种则是本课题所要研究的合作模型。捕食模型作为一类较为成熟的种群生态模型，捕食者与被捕食者之间的各种动力学行为以及性质已经被各生物学家与数学家等广泛研究。自美国数学家Lotka与意大利数学家Volterra提出了著名的Lotka-Volterra模型之后，这个模型作为一个基础模型被多次应用到重要的理论与实际的实际之中，而之后出现的具有Michaelis-Menten型功能反应的食饵-捕食系统、具有时滞和周期系数的捕食系统、具有Holling型能性反应的捕食系统等都是在Lotka-Volterra模型这个基础上，加以优化与深入研究，得到关于这些模型的周期解的存在性以及平衡点的稳定性等结论。

而作为种群生态学理论的主题之一的合作模型，即便对于简单的两个群众的互利共生关系，都没有得到像两种群竞争或捕食与被捕食模型那样系统的研究，因此对于各种种群合作系统模型的研究也就成为了现在种群动力学研究的重点课题之一。同样是基于Lotka-Volterra模型的基础，许多学者展开了对于种群合作系统的动力学研究，根据现有的研究成果来分类，合作系统模型大致可分为自治合作系统模型，非自治合作系统模型，具有时滞的合作系统模型，具有反馈控制的合作系统模型等。因此形成了具有各种性质的合作系统生态模型，这些合作系统模型的研究涉及到了较为广泛的数学基础理论，比如微分方程稳定性理论，差分方程理论，时滞微分方程理论等。生物数学合作系统的原理及应用可以很好地结合生态学和数学的特点，在用数学理论和方法描述生态系统合作行为的同时，利用各种生态模型，应用到实际种群合作行为中，比如对于合作系统稳定性的研究可以得到物种是否会趋于灭绝，或者在何种条件下此物种会灭绝等结论。所以我们认为，对于生态合作系统的研究是具有现实意义的，我们也应该继续优化与深化前人的研究，得到一些比较成熟和完整的合作系统模型，以便更多相关实际问题得以解决。