摘要：本文通过对高考数学试题的分析来研究高等数学方法在高考中的作用，对教学实践有一定的实际意义。

毕业论文关键词：极限，零点定理，柯西不等式，拉格朗日中值定理59059

Abstract: This article makes certain sense to mathematical teaching practice, which studies the function of advanced mathematical pedagogics in college entrance examination by analyzing the mathematical test questions.

Key words: limit，zero point theorem，Cauchy inequality，Lagrange mean value theorem 

目录

1 引言 4

2  高等数学方法在解高考题中的应用 4

2.1  以高等数学概念为依托 4

2.2  从极限的角度 7

2.3  泰勒公式的低阶近似函数 8

2.4  利用高等数学中的一些常用定理 10

2.4.1  零点定理 11

2.4.2  柯西不等式 11

2.4.3 拉格朗日中值定理 12

结论 14

参考文献 15

致谢 16

1 引言

近年来，随着新课程改革的实施，中学数学教材与之前相比，教学内容变化之大，教材中涉及了很多高等数学的内容. 如映射与函数的定义、导数的定义和几何的意义及常见倒数的求导公式、微积分基本定理等. 新课程改革强调数学课程应该放弃以往的教学模式，提高每个学生所需的数学素养，为每一个学生提供终身学习的基础. 

也因此，高考的改革也正在进行不断的深化.

纵观近几年的高考试题，高等数学与初等数学交会是高考创新题的重要题源.这类题型命题新颖，思维价值高，拓宽了学生的视野，能很好地考察考生的阅读理解、知识迁移、分析问题能力和考生的创新意识.这种试题起点高，但落地低，若能够巧妙地运用高等数学知识解决初等数学问题，不仅可以节约学生大量的解题时间和精力，还可以更大程度的去激发学生的思维空间和拓宽学生的知识面，且对教学实践有一定的实际意义.

2  高等数学方法在解高考题中的应用

2.1  以高等数学概念为依托

这一类题型一般可以分为以概念为信息的定义题和利用概念构造新运算的定义题. 题中给出的新概念，新规律，新情境等信息，要求学生正确把握概念实质和运算规律，对其进行分析整理，简明概括，合理迁移，正确解答[6].

例1 （2010年福建卷理）对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在函数  ( 为常数)，对于任给的正数 ,存在相应的 ,使得当 且 > 时，总有

 ，则称直线 为曲线 与 的“分渐近线”.给出定义域均为 的四组函数如下[5]：

其中，曲线 与 存在“分渐近线”的是（）.

     评注： 本题以数学分析中极限的“ ”定义为背景，定义“分渐近线”的概念，考察学生运用新知识解决问题的能力.这些函数都是学生平时学习生活中接触过的，并不会感到陌生，但考察角度新，充分考察学生在自然语言和符号语言中进行转化及推理的能力[5]. 

解析:  存在分渐近线的充要条件是 时，有 ，且 .

对于1， ，当 时， ，所以1不符合.