记 

对任意 ，我们定义：     

对任意 ，我们定义： .

定义 中的范数为： ，

则 为巴拿赫空间，称为变指数Lebesgue空间.

 空间定义为： ,

对任意的 ，定义范数 ，

由文 可知 是自反可分离的凸巴拿赫空间.