矩阵理论在概率统计中的运用(2)
本文的主要内容是介绍矩阵理论在概率与统计学科中的各种简单的运用。虽然这些运用比较简单，甚至是基础，但它们让较为复杂，繁琐的计算和过程有了更直观的表达方式。并且一些矩阵的特殊性质与其概率学，统计学意义有着微妙的联系。也就是说通过矩阵理论的学习，我们可以以一个全新的角度来认识概率统计学中的问题，这对某些比较复杂深奥的概率统计知识的理解有着重大的意义。文章以概率论中的马氏链与统计中的多元统计为例，选取部分重要的运用进行说明。2 预备知识 2.1 矩阵的基本概念 矩阵，是由m × n个数组成的一个m行 n列的矩形表格，通常用大写字母A, B, C……表示，组成矩阵的每一个数，源]自{优尔·~论\文}网·www.youerw.com/ 均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素aij，bij，cij……表示，其中下标i,j,k,p,l 都是正整数，他们表示该元素在矩阵中的位置。比如， 或A = (aij)m×n表示一个m × n矩阵，下标 i,j 表示元素aij位于该矩阵的第 i 行、第j列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个m × 1矩阵A = a1a2⋮am ，也称为一个 m维列向量；而一个1 × n矩阵 B = (b1，b2，…bn)，也称为一个n维行向量。 当一个矩阵的行数 m与烈数n相等时，该矩阵称为一个 m阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为副对角线。若一个n阶方阵的主对角线上的元素都是 1，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为En，即：如一个n阶方阵的主对角线上（下）方的元素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如
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