2.1 等差数列

定理 ：若数列 满足 （其中 是常数），则这个数列叫做等差数列，常数 叫做公差。若等差数列 的首项是 ，公差为 ，则 的通项公式为 （ ），而对任意的m,n ,有 ；若等差数列 的前n项和为 ，则 或者 。

等差数列具有以下重要的性质：

    性质1  若m,n,p,t ,且m+n=p+t,则 ；当2m=p+t时，则有 。

性质2  若数列 ， 都是等差数列，且公差分别为 和 ，则 都是等差数列，且公差分别为 （其中p是常数）。

性质3  若数列 是等差数列，且正整数 也成等差数列，则 满足 。

性质4  若等差数列 的前 项和为 ，则 满足 。

性质5  等差数列 中，若公差 ，则数列 为递增数列；若公差 ，则数列 为递减数列；若公差 ，则数列 为常数数列。

性质6  若数列 为等差数列，那么数列的通项公式 是关于n的一次函数，前n项和 是关于n的二次函数。

性质7  若数列 是等差数列，则 ，当项数为偶数 时， ，当项数为奇数 时， 。

2.2 等比数列

定理 ：若数列 满足 （n=1,2,3，，其中 为不等于零的常数），则称该数列为等比数列， 称为公比。若等比数列 首项为 ，公比为 ,那么其通项公式为 =  （ ），而对于任意的  ，有 ；若等比数列 的前n项和为 ，那么 = （公比 ）或者 （ ）。