摘 要：平面向量具有几何和代数的双重属性，是数形结合的典范，是数学问题解决的重要工具．本文将结合实例，利用向量的线性运算、坐标运算转化为代数问题等方法去求“一类几何图形”中的定值或者最值问题．59736

毕业论文关键词：向量，平面几何，定值，最值．

Abstract: Plane vector has the dual attributes of geometry and algebra. It is not only a model of the combination of numbers and visual forms, but also an important tool in solving mathematical problems．In this paper, we used examples to solve the problem of the fixed value and the most value in the case of a class of geometric graphics by means of using the methods of linear operation, transforming coordinate calculation into algebraic problems and so on．

Key Words:vector，plane geometry,，fixed value，the most value problem．

1  引言 4

2  利用基向量法求平面向量中的“一类几何图形”题 5

2．1 定值问题 5

2．2 最值问题 8

3  利用坐标法求平面向量中的“一类几何图形”题 10

3．1 定值问题 10

3．2 最值问题 13

结论 16

参考文献 17

1 引言

在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小和方向的几何对象，常用有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量概念的两大要素“方向”和“长度”使向量既有“形”的特征，又有“数”的特征，既联系几何，又联系代数．它是中学数学重要的知识网络交汇点，是数形结合思想的重要载体．

在中学的数学学习中，使用“形到形”的综合推理方法学习几何对大多数学生来说是困难的，而平面向量运算体系与代数运算体系基本相似，学生可以运用他们熟悉的代数方法进行推理，来掌握图形的性质，从而提高解决问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时也为激发和培养学生的探索精神和创新意识提供了更广阔的天地．

由于向量的几何性质，又由于向量、点、序偶之间的对应关系，使得平面向量的运算可以建立在两套不同的运算体系之上，一套是基于基底的字母运算体系，一套是坐标运算体系．而这两套运算体系又分别涉及平面向量的两个重要定理：源]自{优尔·~论\文}网·www.youerw.com/

定理1[1] 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 ， ， 为所有向量的一组基底．

定理2[1] 在直角坐标系内，分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量  、  作为基底，任一向量 由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数 、 ， 使得 ，则 叫做向量 的（直角）坐标，记作 ．

在平面向量中，“一类几何图形题”一直是一个热点，也是一个难点。本文中的“一类几何图形题”是指平面向量中的定值或最值问题，即根据已知条件求某个量的值或者最值，如模、系数、数量积等．如果直接利用平面几何知识去解决此类问题，则会比较困难，而利用向量的知识，就能相对容易的解决．基于这两套不同的运算体系，可以将利用向量处理此类的方法分为以下两种：

（1）基向量法：选择适当的平面向量为已知向量或基向量，将其他向量用已知向量或基向量表示出来，利用向量运算的几何意义，通过向量的线性运算来解决．

（2）坐标法：建立适当的平面直角坐标系，将所需要的向量用坐标表示，利用向量的坐标运算法则来解决．引入向量的坐标表示后，使向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合．