摘要：空间向量在解决立体几何问题中有着广泛的应用，它将几何问题转化为向量代数问题，融合了数与形，使学生在解决立体几何问题时更加简洁方便，体现了向量方法在解决问题过程中的优越性和实用性．本文主要介绍空间向量在解决空间的垂直与平行、空间距离、空间角等立体几何问题中的运用．61346

毕业论文关键词：空间向量，立体几何，空间向量法

Abstract:The space vector is widely used in solving problems of solid geometry, which turns ge-ometric problems into vector algebra problems by combining numbers and shapes. It not only r-eflects the superiority and practicality of vector methods in solving problems of solid geometry, but also enables students to solve problems more simply and conveniently. This article mainly in-troduces the application of space vector in solving problems of solid geometry such as spatial v-erticality and equilibrium,distance in space, space angle and so on. 

Keywords:space vector, solid geometry, methods of space vector

1 引言4

2 空间向量的概念及基础知识4

3 空间向量法的优势及对策 5

3.1 空间向量法的定义 5

3.2 空间向量法的优势5

3.3 空间向量法的对策6

4 空间向量法在立体几何问题中的应用7

4.1 平行问题7

4.2 垂直问题 9

4.3 距离问题 10

4.4 角问题 13

结论 16

参考文献 17

致谢18

1 引言

新课程标准中，几何教学着重强调了数形结合的重要性，而空间向量与立体几何是数形结合思想的重要体现之一．因此对于当前学习高中立体几何的学生而言，研究空间向量在解决立体几何问题中的应用具有重大的实用价值．本文将从如下几个方面来介绍空间向量在立体几何中的应用．

首先，介绍空间向量的概念和空间向量的基础知识．通过对空间向量的相关知识和运算的归纳，为后面对空间向量的运用奠定基础．

其次，介绍空间向量法的定义以及空间向量法的优势和对策．通过对空间向量法的定义和对策的总结，让学生对空间向量法的运用有大体上的了解．

最后，介绍运用空间向量法针对不同立体几何问题进行分类讨论，并举例论证．主要有空间的垂直问题、空间的平行问题、空间距离问题、空间角问题等几大类．通过对立体几何问题详细的分类和例证，加深学生对空间向量法的理解，为学生自主解决立体几何问题打下基础．

2 空间向量的概念及基础知识

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，常用 、 、 ，···等小写字母表示．

欲善其事，先利其器．只有掌握好向量运算的基础知识，才能熟练的解决立体几何问题．

设： ， 

1．空间向量长度公式及空间两点间的距离公式：

2．空间向量的数量积（内积）公式：

3．空间向量的夹角公式：

4．空间向量的射影： 在 方向上的射影长度可表示为 ．

5．空间向量平行（共线）的充要条件： 平行  存在实数 ，使得  存在实数 ，使得 ．

6．空间向量共面的充要条件： ， ， 存在实数 ，使得 ．

7．空间向量垂直的充要条件： ．

8．空间直线的方向向量

　　　定义：与空间直线平行或共线的空间向量叫做该直线的方向向量．

　　　求法：设 ， 是空间直线 或与之平行的一条直线上的两点，则 的方向向量为 ．

9．空间平面的法向量

      定义：与平面垂直的空间向量叫做该平面的法向量．