例1.求极限   

解：首先根据分析判断得到，当时，此函数为 型，即可用罗比达法则求解[4]。但是当我们采用此种方法求解时发现计算过程较为复杂，并且需要多次求导，稍不注意就会在某个中间过程中出现错误。那么，我们尝试用Toylor公式来求解，首先将分子展开带入再进行求解，可发现解题过程变得简便很多。具体求解过程如下：