(4) 若k=N，则停止计算（有选择的输出信息）；否则，k=k+1，回到(2)进行下一次迭代。

Jacobi迭代的Matlab 程序Jacobi.m如下:源:自*优尔~·论,文'网·www.youerw.com/

function [x，k] = jacobi(A, b, ep, it_max)

% 求解线性方程组的Jacobi迭代法，调用方法为

%    [x，k]=Jacobi(A, b ,ep, it_max)

% 其中

%    A 为方程组的系数矩阵，b 为方程组的右端项;

%    ep 为精度要求，缺省值为1e-5

%    it_max 为最大迭代次数，缺省值100;

%    x为方程的解，k为迭代次数。

if nargin < 4, it_max = 100; 

end

if nargin < 3, ep = 1e-5; 

end

d = diag(A);L = - tril(A，-1);U = -triu(A，1);

if min(abs(d)) < 1e-10

    error('% 对角元素为0， 计算失败!');

end

n = length(b); x = zeros(n，1); k = 1;

invD = spdiags(1。/d，0，n，n);

B = invD*(L+U);f = invD*b;

while k < it_max

    y = B*x + f;

    if norm(y - x， inf) < ep break; 

    end

    x = y; k = k + 1;

end

程序中的函数 spdiags 是生成稀疏形式的对角阵;这样做的好处是: 如果矩阵 A 是稀疏矩阵，那么整个运算可以保持稀疏性。

Jacobi迭代法的优点是计算相对的简单，每次迭代只需要作向量和矩阵的一次乘法。一般情况，在迭代法收敛的前提下，下一次的迭代比上一次更加准确，所以，为了每次迭代充分利用最新的迭代值，于是就出现了Gauss-Seidel迭代法。文献综述

Gauss-Seidel迭代法

Gauss-Seidel迭代的基本思想与Jacobi迭代的基本思想类似。区别在于Gauss-Seidel迭代法，每次迭代都会充分利用最新的迭代值，即如果Jacobi迭代法是收敛的，那么在Jacobi迭代算法的第 (2) 步中，将计算出的x^((k+1))的分量立刻应用到下一个迭代方程中去，这就是Gauss-Seidel迭代。