证明 设  在 内有界,即 ,取定 由拉格朗日中值定理知,在 与 之间存在 ,

使得 ,而 ,

 故 ,此与已知 无界相矛盾,故 无界.

3.3  函数的连续性问题

    例3 函数 在区间 上一致连续的充要条件是: ,当 时,有 .

    证明 必要性:因为 一致连续,故 当 时,有

 .

在已知 时,对于 , 自然数, , 必有 ,因而 .

    充分性:设 在 上不一致连续,则有 

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