方程（3.2）称为一阶齐次线性微分方程.

如果 不恒为零，则方程（3.1）称为一阶非齐次线性微分方程. 这时方程（3.2）称为对应于方程（3.1）的齐次线性微分方程.

3.1一阶非齐次线性微分方程的常数变易法来.自/优尔论|文-网www.youerw.com/

众所周知，一阶线性非齐次微分方程[2] 

                                                       （3.11）

（式中 ， 均为某区间上 的连续函数)的求解方法为常数变易法.求解过称为：先求出其对应的齐次方程

                                                          （3.12）

的通解为

                            ，                              （3.13）

将常数 换成 的待定函数 ，即做变换

                           ，                             （3.14）

对（3.14）进行微分，有

                         .              （3.15）

将（3.14）、（3.15）代入原方程（3.1）中，求得待定函数 为

  ，

式中 为积分常数，再将（3.15）代入（3.14）式，即可求得一阶非齐次线性方程的通解