摘要 ： 反证法是证明命题的常用方法,本论文主要研究了反证法的应用与适应条件.71443

毕业论文关 键 词 ： 反证法, 命题, 适用条件

Abstract：Reduction to absurdity is a common method to prove the proposition.In this paper, we discuss the application of reduction to absurdity and its applicable conditions.

Keywords：reduction to absurdity, proposition, applicable conditions

目 录

1 前言 4

2 反证法的定义 4

3 反证法的逻辑原理 4

4 适合反证法命题的条件 5

4.1 结论是否定性的命题 5

4.2 结论是肯定性的命题 6

4.3 结论是无限型的命题 6

4.4 存在性命题 6

4.5 唯一性的命题 7

4. 6 一些不等量命题 8

4.7 一些原命题逆命题正确的命题 8

5 应用反证法应注意的问题 9

结论 10

参考文献 11

1 前言

我们从小学接触反例的思想,到初中了解证明的思想,并初步了解反证法,学会了应用 简单的反证法证明命题的真假.接着到高中到大学,认识到反证法的种种应用,而反证法的 适用条件十分广泛.

1589 年,意大利物理学家伽利略（Galileo）,在推翻亚里士多德的“不同质量的物体 从高空下落的速度与质量成正比”的错误论断时,做了著名的比萨尔斜塔实验,这其中就应 用了反证法.伽利略拿俩个不同质量的铁球上比萨尔斜塔做实验说明外,还运用反证法进 行证明.

反证法这种重要的数学方法在解决各种命题时具有很多优势,面对繁多的命题,有点 直接证明方法复杂困难,但间接证明方法却很容易.

通过对适合反证法命题的条件的研究,我希望使学生能够更加清楚地认识、了解、运 用反证法这种出色的证明方法,有助于培养学生的逆向思维,提高学生的观察能力、思维能 力、辨别能力,使学生更加系统地学习反证法.论文网

2 反证法的定义

反证法是“证明某个命题时,先假设它的结论的否定成立,再从假设出发,根据命题的 条件和假设的真命题,通过推理,得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式 等）相矛盾的结果.这样,就证明了结论的否定不成立,从而间接地肯定了原命题的结论成 立”.这样的证明方法,叫作反证法.

反证法是“间接证明法”的一类,是从反面的角度的证明方法,即：肯定题设而否定结 论,从而得出矛盾.法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概况：“若肯定定理的假设而否 定其结论,就会导致矛盾 1.”具体来讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作 条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.

3 反证法的逻辑原理

反证法所依据的是亚里士多德的形式逻辑的基本规律中的“矛盾律”和“排中律”. 反证法是数学中常用的一种证明方法,当一些命题不容易或不能从正面直接证明时,