3。1。2 符号美

黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号。”由此可见，数学是一个符号 的世界。数字与符号便组成了奇妙的数学语言。

“ 0! ”是怎样引出的？当 n 是正整数时，“ n! ”表示从1开始到 n 的 n 个自然 数的乘积，即 n!12 n 1n ,按这一规定，当 n 0 时，“ 0! ”显然没

有意义，任何符号总包括两个方面，一是符号形式，二是符号内容。有些计算 要求我们重新规定 0! 的意义，也就是要给符号形式 0! 赋予符号内容。怎样规定

m n!

呢？考察公式 cn    m!n  m! 。这里 m, n 是自然数，且 n  m 。当 m  n 时，公式

仍旧成立，就必须规定 0! =1 3。0! =1 这一规定在更高层次中得到了保证，积分、

分部积分都得重复使用 n 0 时 0! =1 成立。由此可见，不同数学概念之间的内部 存在着联系，而数学符号的和谐性正体现了这种联系，这也是令人诧异的美！

n

另外一个符号便是求积符号   ,  ai    a1  a2  an ,  与之对应的还有求和

i1n

符号, bi    b1  b2   bn 。i1

3。1。3 抽象美

抽象”是指在现实生活中不能具体体验到的事物或凭借我们的经验很难想 象的现象。数学的抽象美不仅在于抽象的内容,还在于我们可以用抽象的方法去 阐释抽象的事物,去揭示众多事物的一般属性。

做一个小游戏，取一张约 0。01  毫米厚的矩形薄纸连续对折 30 次，此时纸

的高度是多少可能谁也很难想到，它的高度比喜马拉雅山山脉还高，即来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

230  1073741824米，而喜马拉雅山山脉最高峰珠穆朗玛峰的高度仅约 8848 米

11。这个例子正是说明 “数”的抽象,那些看来并不起眼的数字,竞会大得使人 难以想象。

再如在 367 人中,必定会有两个人的生日相同；13 人中最少两人属相相同…, 这些事兴许使人不能理解,但事实正是如此,它们都可以运用数学中的“抽屉原 则”得到验证 12。

这些事看起来让人很震惊，但他们都是应用各种数学方法计算验证得到的， 由此便体现了数学的抽象美。

3。2 对称性

对称性是指构成某种事物或对象的等同部分的对等性。数学中的对称通常

指图形或物体关于某个点、直线或平面在大小、形状、规则上具有一一对应的 关系。德国著名数学家威尔说过：“优美与对称性紧密相关的”。   13

3。2。1 图形对称

最负盛名的和谐的比例便是黄金分割。2300 年前黄金分割第一次在欧几里 得《Elements》中是这样定义的：将一条线段分成两段，当长线段与短线段之 比等于全线长与长线段之比，该比称为黄金分割。其比值约为1。6180