摘要本文主要研究一阶微分方程0),(),(dyyxNdxyxM存在形如)),((yxFμ的积分因子的充要条件（其中μ是关于F的函数，),(yxFF是关于yx,的任一可微函数），以及与该结论相关的应用。通过研究这种类型的积分因子，便于更快捷地寻求一阶微分方程的积分因子。72676

该论文有参考文献7篇。

毕业论文关键词：一阶常微分方程积分因子A Class of Integral Factors for First Order Ordinary Differential Equations

Abstract In this paper, we give a necessary and sufficient condition for the first order differential equationM (x, y)dx N (x, y)dy 0that possesses the kind of integral factor μ (F (x, y)) , whereμ is a function of F and F (x, y) is an arbitrary smooth

function about x, y 。 This result paves a simple way to calculate the integral factor for some special ordinary differential equations。There are 7 references in this paper。

Key Words: First order ordinary differential equation Integral factor

目录

摘要--Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录--Ⅲ

1 引言 1

2 预备知识 1

3 主要结论及证明 2

4 应用举例 3

参考文献 6

致谢 7

1 引言

 Ça%fib~ {¼%~Rc5%$e%{a。flgLL¾,fi

$ Ça,ªfifi$$:® M (x, y)dx N (x, y)dy 0 %~ ¢ {¼%O b。fi$ Çafibflfl%}%p%¾fi¾¾% Ç,tf Ç%

¾ fi % ~ v " $ % y z 。 @ ƒ [²] , [3] ~ L f : ®μ (ax  by) ,μ (xy) ,

μ ( f (x)  g(x)) *¢½ Ç%fi$:@ƒ[4],[±],[b],[t]~Lf:®

μ (xa yb ) ,μ (xa yb ) * Ç%fi$,¢%…$fMƒ%†z。$L@¼L‰

@ƒ$% Ǿ~‰‰f,…$f~ ¢{¼$:®μ (F (x, y)) % 

Ç%Ç5=fl,‰$μ %}ƒ F %½ , F  F (x, y) %}ƒ x, y %K~ª 

½ 。OP½‡fl% F ,fl“”•fflvfi~ {¼Ç%¢$‰L,

¼%‡†™šf*KLflfib~ ¢ {¼$%ƒ$。

2 预备知识

fif½š$@%K5KL,$ ž$&pide;¡fl$M}%£$¿$ªflg。 定义 1[1] ¼ƒ~{¼

M (x, y)dx N (x, y)dy 0 , (1)

®$flfl~vª ½μ (x, y) ,«•y%Afi

du(x, y) M (x, y)dx N (x, y)dy ,

®ƒ(1)fi°{{¼。

定义 2[1] ®$flflü³ª½ μ

μ (x, y) 0 ,«•

μ (x, y)M (x, y)dx μ (x, y)N (x, y)dy 0

%°{{¼,fi%

(μ

M ) (μ N ) ,

y x

®ƒμ (x, y) %~ {¼(1)% Ç。

引理 1[1]

μ (x, y) fi{¼(1)% Ç%Ç5=flfi

N μ

 M μ

( M N )μ 。 (²)

x y y x

½š @μ (x, y) %{¼(1)% Ç,®$

(μ

M ) (μ N ) ,

y x