摘要：分块矩阵作为矩阵论的一种应用技巧,有着独特的重要性，正是基于此想法，本文对分块矩阵的概念和性质作介绍，也介绍了分块初等变换并着重介绍了分块矩阵在求矩阵行列式的值，高阶矩阵的逆，以及在证明矩阵秩等的多种应用74155

毕业论文关键词：分块矩阵,初等变换,矩阵的秩,矩阵的逆

Abstract：Block matrix as a matrix of an application skills, has a unique importance, it is based on this idea, the paper introduces the concept and nature of the block matrix,and it also introduced the elementary transformation of block matrix and emphatically introduces the block matrix in solving the value of the determinant of the matrix and the high order matrix inverse。It has a important role in the proof of matrix rank in a variety of applications。

Keywords: block matrix,elementary transformation,matrix rank,matrix inverse

目   录

1    引言 4

2    分块矩阵概念和性质 4

2。1  分块矩阵的定义与运算 4

2。2  分块矩阵的初等变换的性质 5

3    分块矩阵的应用 7

3。1  求解线性方程组 7

3。2  在求解矩阵行列式和逆上的应用 7

3。3  在矩阵秩方面的运用 11

3。4  分块矩阵证明实二次型的矩阵的相关问题 12

3。5  分块矩阵在矩阵有关特征值问题中的应用 14

3。6  分块矩阵在线性空间上的应用 14

结论 16

参考文献 17

1  引言

矩阵是数学中最重要的基本概念之一，是代数学的一个重要的研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具，可用于在统计数据和表示出数据关联性等。矩阵其本身所具有的一些性质依赖于矩阵中元素的性质，运用于现代科学技术的各个方面，各个领域。同时矩阵在数学中也作为一个重要的工具有着重要的实用价值，在线性代数，线性规划，组合数学，统计分析等中是重要内容，许多的问题都要借助于矩阵表达出来从而加以解决，在计算机上也有很多重要应用。矩阵的概念我们都有一定的了解，但在矩阵的应用和运算方面仍然有很多的问题需要研究，特别是在矩阵阶数较大时在进行运算，计算出来会很繁琐，这样我们就引入分块矩阵的相关内容,以及相应的一些性质定理。论文网

矩阵元素一般是数，而相对于分块矩阵来说是将一般矩阵的元素分块，所分的每一小块可以看作新矩阵的新元素，基于这种独特的做法，原矩阵可以转化新的结构更加简明清楚的矩阵，让本来阶数较高的矩阵降低了阶数。同时矩阵的运算通过它们的分块形式来进行，从而使得运算形式变得简单，而且可以使得有关矩阵的理论问题和实际问题变得易于解决。同时有些矩阵问题只有经过适当的分块才可以得到解决，这就更加突出矩阵分块的重要性。

对应于本科阶段所学习的普通矩阵的相关内容和一般矩阵相应概念、性质、相关的问题和应用等,本文主要从分块矩阵相关概念，运算性质及分块矩阵的相关应用三个方面来阐述。