下面来看具体分块矩阵的具体应用。

3  分块矩阵的应用

    要根据需要对一般矩阵按照分块矩阵的分块规则进行适当的分块，从而解决相关的问题。下面是分块矩阵进行不同的分块形式来解决具体问题的例子。

3。1  求解线性方程组

    例 2  设 的行向量组为  ，则   都是齐次线性方程组 的解。

    证明 此题用分块矩阵的方法，将 进行适当分块得

   都是齐次线性方程组 的解。

    推广1  矩阵分块为 的列向量组是 ； 的列向量组是 。则    。

即 是 的一个解， 。

3。2  在求解矩阵行列式和逆上的应用

    在许多问题中涉及原矩阵在作初等变换后的行列式会有怎样变化，初等分块变换的矩阵乘积形式可以在式子两边取行列式。分块矩阵可以使阶数较高的行列式降阶，从而简化计算的复杂性。达到简便计算的目的。