摘 要：向量是数学解题中非常重要的工具，它是指具有大小和方向的几何对象．同时，向量是辩证合理性较强的数学概念，它包含着平面向量与空间向量，并且将几何知识与代数知识有机的结合在一起．在学习数学的过程中，一些数学问题利用向量来解决能帮助我们找到最佳的解题思路，从而快速，高效的解决问题，并且通过向量知识的运用可以提高学生对问题的理解能力，培养学生思维的灵活性．本文通过举例说明了向量在函数、平面几何、立体几何、解析几何以及等式、不等式等一系列数学问题方面的应用．75518

毕业论文关键词：向量，数学解题，几何，函数，等式

Abstract: Vector is a very important tool in solving mathematical problems。 It is a geometric object with the size and direction。 At the same time, the vector is a strong mathematical concept of dialectical rationality, it contains the plane vector and space vector, and the combination of geometric knowledge and algebra knowledge together。 In the process of learning mathematics, some mathematical problems using vector to solve can help us to find the best solution, to quickly, efficiently solve problems and the use of knowledge of vector can improve the students' ability of understanding the problem, train students' thinking flexibility。 In this paper, we illustrate the application of vector in function, plane geometry, space geometry, analytic geometry, equality, inequality and a series of mathematical problems。

Keywords: Vector, Mathematical problem solving,Geometry, Function, Equality

目   录

1 引言  4

2 向量在数学解题中的应用  4

2。1 向量在平面几何中的应用  4

2。1。1 向量在平面几何证明中的应用  5

2。1。2 向量在平面几何线性运算中的应用  6

2。2 向量在函数、等式和不等式中的应用  8

2。2。1 向量在三角函数问题中的应用  8

2。2。2 向量在等式中的应用  9

2。2。3 向量在不等式中的应用  10

2。3 向量在平面解析几何中的应用  10

2。4 向量在立体几何中的应用  12

2。4。1 利用向量解决有关成角的问题  12

2。4。4 利用向量解决有关距离的问题15

结论  17

参考文献  18

致谢  19

1 引言

自然界中，有一类量在赋予了单位之后就能直接给出实数来进行表示，只有大小没有方向，我们称之为数量；还有一类量，既有大小又有方向，我们称之为向量．向量的知识能够成为数学中的重要内容源于对复数的几何表示．在 世纪末期，测量学家威赛尔首先将复数 在坐标平面上进行表示，并且将向量的运算用带有几何意义的复数运算进行定义，用向量来表示坐标平面上的点，并且通过向量的几何表示，来研究三角问题和几何问题[2]．到了二十世纪九十年代，我国将向量并入了高中数学教学大纲，自此开始，向量的重要作用慢慢的突显出来，渐渐的成为了现代教学中较为广泛的工具之一．

在数学学习中，向量的知识点也是较为重要的知识点之一，向量结合了代数中的“数”和几何中的“形”，具有代数和几何的双重特征，无论是在代数中还是在几何中都是实用性较强的研究对象，是沟通代数和几何的工具，而通过几何与代数的结合使向量在解决数学问题中起到非常好的效果．向量的引入大大丰富了传统的初等数学的内涵，丰富了数学思想．并且通过向量可以进行化归转换、构造建模和平移变换等多项工作，有效地锻炼了学生的思维，培养了学生的创新能力[6]．如果能够熟练地掌握向量解题的特点和规律，与其他的方法结合运用、相辅相成，那么在解决一些数学问题时就能够一举两得．这种数形结合的思想可以帮助学生提高解决数学问题的能力，并且培养学生探索新知识的意识，对于学生的思考和分析能力都有较好的影响．