摘  要：数学形态学是一门以集合论为数学基础的学科,近年来在数字图像处理中得到了广泛的应用。本文主要介绍了二值数学形态学和灰度数学形态学,讨论其在图像处理中的一些应用,即图像的平滑、分割和细化,并给出了相关实例验证形态学方法的可行性。75687

毕业论文关键词：腐蚀,膨胀,开运算,闭运算

Abstract：Mathematical morphology is a discipline based on set theory,it gets a wide range of applications in digital image processing in recent years。 In this paper, we mainly introduce binary morphology and gray-scale morphology ,and discuss three of its applications in image processing, including image smoothing,pision and refining,and give some examples to verify the feasibility of mathematical morphology methodology。

Keywords：erosion,dilation,opening arithmetic,closing arithmetic

目  录

1  引言4

2  预备知识4

3  二值形态学5

3。1  腐蚀和膨胀6

3。2  开运算和闭运算7

4  灰值形态学9

4。1  灰值腐蚀和灰值膨胀9

4。2  灰值开运算和灰值闭运算10

5  图像的平滑11

5。1  均值滤波11

5。2  形态学滤波13

6  图像的纹理分割16

7  图像的细化19

7。1  经典的细化算法19

7。2  基于形态学的细化算法20

 结论23

 参考文献24

 致谢25

1  引言

随着计算机技术的快速发展,21世纪已经成为了一个信息化时代,图像不但是人们了解世界的视觉基础,也是获取、表达和传递信息的重要方式。人们越来越依赖于图像的处理技术,但经典的信号处理方法是基于线性系统的理论,限制了对图像的几何结构和形态特征等非线性因素的描述和分析,而近年来发展起来的数学形态学从理论和方法上弥补了这一缺憾。论文网

数学形态学是在1964年由法国科学家塞拉和导师马瑟荣在研究岩石结构时提出的,其基本思想是利用一个结构元素去度量图像的几何形状,通过目标图像的形态变换,获得图像的形状、尺寸、平滑性及凹凸性等信息[1]。

数学形态学是由一组代数运算子组成的,基本运算为膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。在这四种基本操作的基础上,可以组合各种实用算法,它可以用于分析和处理的图像结构和形状,包括图像分割,图像滤波,边缘检测,特征提取,图像增强和图像恢复。本文介绍3种基于数学形态学的图像处理应用,即图像的平滑、细化和分割。

2  预备知识

(1) 元素和集合

在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。

设有一幅图像 ,若点 在 的区域以内,则称 为 的元素,记作 ,否则,记为 。

(2)交集、并集和补集

    设有图像集合  ,定义  的交集为图像  的公共点组成的集合,记为 ,即 ；定义两个集合的并集为集合 和 的所有元素组成的集合,记为 ,即 ；对于一幅图像 ,定义 的补集为在图像 区域以外的所有点构成的集合,记为 ,即 。

(3) 击中与不击中

设有两幅图像 和 ,若 ,则称 击中 ；若 ,则称 击不中 。如图1所示。

    (a)击中                                 (b)击不中

                                   图1