2。11标准化法 18

2。12分解法 19

2。13等式法 19

2。14构造法 19

2。15排序法 20

3、用函数证明不等式 20

3。1 利用函数单调性 20

3。2 利用函数的极值 21

3。3 利用函数的凹凸性 21

4、小结 23

1、引  言

随着人们对高考命题的深入调查和研究，发现高考命题进入了一个相对稳定、成熟的阶段。通过对数学考卷的全面分析，我们可以发现“不等式”一直都是高考必考的内容，而且难度有逐步提升的趋势。早在1990年，国家教委考试中心的任子朝先生就曾说过：“鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高等数学中的重要作用，今后高考数学会着重考察不等式的知识。”     论文网

数学学习中相当重要的一部分就是不等式，它是用来研究数量大小关系的工具，学好了不等式的知识，有利于我们进一步学习数学和其他学科。

  同时不等式在相关数学领域的应用也特别广泛，与函数、几何、方程、概率等多个方面的知识联系也很紧密。我们甚至可以这样说：没有不等式，很多相关知识并不能够进行很好的学习和研究，因而对数学的研究也达不到如今的水平。例如：求解几何中的直线斜率、曲线离心率的范围、空间距离、交角范围；概率的范围；方程的解的讨论；函数的单调性以及极值的相关问题。。。。。。对这些问题的研究几乎都会用到不等式。并且在物理、化学等相关的理科学科上也有一定的关联。

在对数学的不等式知识进行研究之后发现，很多的内容对于我们的学习生活都相当的有用，如：不等式的证明方法、不等式的性质和不等式的相关解法。 本篇论文主要内容便是不等式证明方法的汇总。希望通过这些方法的学习，我们可以很好的认识数学的一些特点。从而能够使我们的视野变得更加开阔，能够加深我们对以上这些证明方法的了解和认识，以便于可以对数学不等式方面的知识进行更细致的掌握。

2、不等式证明的基本方法

2。1 比较法

比较法是用来证明不等式的最基本也是最重要的方法之一，它是比较两个实数（或多项式）大小最直接的方法，并且比较法可以分为两类：即作差比较法和作商比较法。

2。1。1 作差比较法 

在比较两个实数 和 的大小时，可借助 的正负来判断，若 ，则 ；若 ，则 。作差比较法的步骤一般为：作差——变形——判断（正号、负号、零）。在进行变形运算时，我们通常会采用一些数学方法：像是配方或者因式分解以及其他的一些方法等。

例1 已知  求证： 。

证明:  首先进行作差  3 

又因为二次三项式 的首项系数 

判别式 

  不等式恒成立， 

所以原式     得证

    用作差比较法能够较直接的比较两个数（或多项式）的大小。

例2  已知： ， ，求证： 。

证明:        ，故得                。

2。1。2 作商比较法