作商比较法是依据不等式的运算性质:一般在 均为正数时,若 ,则  ;若 ,则 ,来判断其大小。其步骤为:作商——变形——判断(大于1或小于1)。

例3  设 ,求证: 。

分析  比较大小的两个式子,如果都是属于含幂指数类的,在进行大小比较的时候通常采用作商法。

证明: 因为           所以       故有                             

    两式均为单项式且均为正式时,使用作商比较法。

例 4  设 , ,求证: 。

分析:  由于 , ,所以求证的不等式两边的值都大于零,采用作差比较法或者作商比较法都可以达到比较大小的目的。本题只给出作商法的证明过程,作商法即 。

证明:  作商有由 知,   文献综述

所以  成立。

2。2 分析法

分析法[1-2]:从需要求证的不等式出发,进行一步一步地推导,最后达到命题的已知条件(可明显成立的不等式、已知不等式等),其每一步的推导过程都必须是可逆的。

分析法最需要注意的便是判断这些条件(证明不等式成立的条件)是否具备,是否可逆,如果能够判断这些条件都已经具备并且都是可逆的了,那么就可以由此判定所证明的不等式成立。

    例5 求证     证明: 

所以,为了证明原不等式成立,只需要证明:

由此逆推即得         。

运用分析法时,需要积累一些解题经验,在多加练习解答题目的过程中,总结出一些常规思路,这样可以克服无目的的乱碰以及无从下手的地步,从而加强针对性,较快地探明解题途径,更快的进行题目的解答。

2。3 综合法

综合法:即在证明不等式时,从题目已知的条件出发,经过一步步恰当并且严密的推导,推导过程中,可以运用一些我们已经学过的定义、公式等,最终得出我们需要证明的不等式。

综合法和分析法其实是相反的过程,一般解题如果需要用综合法,我们可以先运用分析法进行分析,之后把过程反过来叙述,便是综合法。

    例7  已知: , 同号,求证: 。

    证明:  因为 , 同号,2。4 反证法

针对我们需要证明的结论( ),我们先假设( )不成立,即( )。从否定的大小关系出发,一步步经过严密并且合理的逻辑推理,直到最后与我们的现实相矛盾,从而肯定否定的否定即原结论是正确的,这种证明方法叫做反证法。

反证法证明一个命题的一般思路及步骤:

    (1) 假定命题的结论不成立,得出否定结论;

(2) 进行推理,在推理过程中出现下列情况之一:

与已知条件相矛盾;与公理或定理矛盾;

    (3) 由于出现了上述矛盾,我们可以得出,否定结论是不成立的;

    (4) 从而肯定原来命题的结论是正确的。来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

    例8  实数 满足 求证: 中至少有一个负数。

    证明:  假设 都为非负数, 

这与已知 相矛盾,所以 中至少一个为负数。

    例9 设 ,则有 。

    分析:  由已知命题知,已知 ,证明 成立,采用反证法。

    证明:  假设 成立,则有 

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