最后要求同学们将幂函数的图象全部放在同一坐标系中来考察,看能发现什么规律,让学生通过自己的劳动,得到新的发现和收获。

   4。1。2在总结一般方法中培养思维的深刻性

在函数教学中,除了抓“通法”,巩固知识的应用外,还应该注重变式教学、多解训练,寻求变异,发展思维的广度和深度,借以培养学生思维的深刻性。

例1  已知函数,试讨论函数的奇偶性。

    对此题,教师可以先引导学生用如下方法进行判断:

    方法1:,所以函数是奇函数。

    方法2:,所以函数是奇函数。

而后教师对此题再进行变式训练,具体如下:

    变式:判定函数的奇偶性。

思路1  由知是偶函数。

思路2  容易验证,而,故是偶函数。

思路3  因为是奇函数,因此要判定的奇偶性,只需判定的奇偶性。

思路1是直接应用定义属通法,结果判断错误。思路2是采用了变式,推演过程流畅,一般学生基本能产生准确的判断。而思路3活用了奇偶性的定义,压缩了思维过程,解答显得更为简明。其实,上述每种思路都是一定范围内的“通论文网

法”,这样的多解训练,既帮助学生深化了概念和方法,又发展了思维的广度和深度。

   4。1。3在拓宽引伸中培养思维的深刻性

若将例1引申为:是否存在常数a使函数是奇函数或偶函数?有的学生借助于例1直接观察出结论,但思维不够周密有的从定义出发逆向探求,但推演过程较繁;有的学生仅探索了函数的奇偶性。还有的学生从个别事例出发,归纳概括出了结论,即:若是奇函数,则,导致3=0的矛盾,故不论a为何值时,不可能是奇函数。若是偶函数,则,解得,再验证知,当且仅当时,是偶函数。

至此,学生已能独立完成“是否存在常数a,b使函数是奇函数或偶函数”的探索,并且借助于类比联想,处理今后遇到的更广阔的问题。所以,适时适度地引伸,才能帮助学生激发联想,拓宽解题思路。

  4。1。4在形似实异的情境中培养思维的深刻性

教学中,学生常常因为无法把握概念的本质、深刻理解概念的内涵,而将概念混淆,解题失误。对此,教师可创设形似实异的情境,帮助学生深化概念,抓住事物的本质,同时培养学生思维的深刻性。

例2  画出函数的图象,并写出单调区间。

本题的图象对学生来讲并无太大问题,但在指出单调区间时,学生可能会将单调减区(-   ,0),(0,    )错误地写成(-   ,0)(0,    )。

基于这种情况,教师可以和学生一起探讨“此函数在定义域上是单调减函数吗?”

为了能让学生很好地解决这个问题,教师先可以举例说明函数在(-   ,0),(0,    )上都是增函数,同时根据函数图象,发现它在(-   ,0)(0,    )上也是增函数。这时教师就可以引导学生进行思考了。

由此可见,把原题变一变,通过创设问题情境,不仅使学生把握了概念,弄清了问题的本质和规律,他们的思维深刻性在也一定程度上得以培养,并且用这种方法去处理类似于本例的问题,从而使这种方法得以深化和拓广,认识问题就更加深刻了。

  4。1。5在发展联想能力的同时培养思维的深刻性

解题有时需要有丰富的联想能力,需要联想与题目有关的定义、定理、公式,联想题中条件的几何意义,有关的数学方法等等。通过联想帮助学生更好地理解问题的本质,揭示某些隐蔽的特征。因此,联想的过程也是思维逐步深化的过程。

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