摘要:系统地总结和阐述了函数的可微性在各种近似计算中的应用，结合例题分析、总结和归纳了应用各种近似公式的注意事项等。

毕业论文关键词：函数的可微性，近似计算，误差估计77401

Abstract:This paper systematically summarizes and expounds the differentiability of functions in the application of all kinds of approximate calculation,example analysis,sums up and summarizes the application of various approximate formula of the matters needing attention,etc。

Key Words: the differentiability of the functions, approximate calculation, error estimates

目录

1 引言 4

2一元函数的可微性以及其在近似计算中的应用 4

2。1 一元函数的微分定义 4

2。2微分在近似计算中的应用 5

2。2。1应用微分作近似计算 5

2。2。2误差估计 7

3 多元函数的可微性以及其在近似计算中的应用 8

3。1 可微性与全微分的定义 8

3。2 偏导数的定义 9

3。3 全微分在近似计算中的应用 9

结论 12

参考文献 13

1 引言

在科学技术中，微分是在函数应用方面经常遇到的一个问题，比如在函数近似求解问题上的应用。拉格朗日，柯西，泰勒等人在微分方面都做出了巨大的贡献。如今，函数的可微性已经逐步形成了一门系统完整、逻辑严密的学科，不仅成为了其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学、生命科学、经济管理等方面有十分广泛的应用。在高等数学中，函数可微占有重要的主导作用。本文先阐述了一元函数的微分与二元函数偏导数，可微性和全微分的定义。再通过一元函数与二元函数的近似公式，结合例题分析，总结归纳了应用函数的各种近似公式时应注意的事项。

2一元函数的可微性以及其在近似计算中的应用论文网

2。1 一元函数的微分定义

设函数定义在点的某邻域上。当给一个增量，时，相应地得到函数的增量为

如果存在常数，使得能表示成    (1)

则称函数在点可微，并称（1）式中的第一项为在点的微分，记作

                         或。                     (2)

定理 函数在点可微的充要条件是函数在点可导，而且（1）式中的等于。

证 必要性   若在点可微，由（1）式有。

取其极限后有。

这就证明了在点可导且导数等于A。

充分性   若在点可导，则在点的有限增量公式

表明函数增量可表示为的线性部分与较高阶的无穷小量之和，所以在点可微，且有

。

2。2微分在近似计算中的应用

2。2。1应用微分作近似计算

由函数增量与微分关系，

当很小时，有        （3）

由此即得      (4)

或当时有       (5)

注意到在点的切线方程即为    (6)

（5）式的几何意义就是当充分接近时，可用切线近似代替曲线。常用这种线性近似的思想来对复杂问题进行简化处理。