摘  要：不等式是数学基础理论的一个重要组成部分,它是现实世界中描述不等关系的数学模型,反映了事物之间量的关系,是最基本的数学关系之一。同时,不等式也广泛应用于物理等其他相关学科。本论文主要是对中学数学学习的不等式的证明方法进行归纳与总结。77808

毕业论文关键词：不等式,证明,方法,总结

Abstract: Inequality is such an important in the foundations of mathematics。 It is a model for describing the inequality in our real word to show us the comparison of the amounts of things, which is a very original mathematical relation。 Meanwhile。 inequality is also applied to some other science courses such as Physics。 This essay is going to summarize the processes of certifications of middle school level inequality。 

Keywords: Inequality,processes,certifications,summarize

 目   录

1 引言  5

2 比较法  5

2。1 作差比较法  5

2。2 作商比较法  5

2 综合法  6

3 分析法  8

4 换元法 8

4。1三角换元法 9

4。2增量换元法 9

4。3代数换元法 11

4。4向量换元法 12

  5“1”的代换 12

  6 反证法 13

  7 放缩法 14

  8 柯西（Cauchy）不等式 15

结论  16

参考文献 17

致谢  18   在数学中,用不等符号将两个代数式连接所得到的式子就叫做不等式。它是刻画现实世界中量与量关系的重要工具,也是沟通数学学科中各部分内容的重要纽带。甚至在工作生活中也有广泛的用途,如解决概率论中的最优化问题。不等式是中学数学学习的重要内容,不等式知识积累的多少会影响到其他数学内容及相关学科的学习。但在不等式的证明过程中,不等式题目形式各异,内容丰富,证明方法多种多样,技巧性强,没有任何固定的套路可以遵循。学生如果想要熟练掌握不等式的证明方法,需要熟悉多种推理思想,善于根据题设和题中不等式的结构特点和内部关系,选择适当的方法,将待证的不等式逐步转化为已知的、直观地不等式,从而得出证明过程。因此,不等式的证明是综合考量学生逻辑思维能力及观察能力的重要标准,并且在历年中、高考中都占据着重要的地位,是中学数学的重难点之一。论文网

    所以,如果能对一些重要的不等式证明方法进行系统的归类总结,帮助学生理清不等式学习的思路,那么多多少少可以减少学生在不等式证明中走的弯路,也能让学生解题时更加得心应手。虽然不等式证明的方法不是固定的,但至少还有些许规律和章法可以寻迹,也有一些重要的数学思想可供依据,这里便将这几种思想方法做一个总结,以便读者参考。

1。比较法

    比较法是不等式证明中的一种最基本、用途最广的方法,也是最常见的方法之一。主要用于对两个或多个代数式的大小关系进行辨别。其中主要分为作差比较法和作商比较法。

1。1作差比较法：

    将两边代数式作差变形,并将其与0比较大小。

    所以要证,即证；要证,即证；要证,即证。

1。2做商比较法：

    将两边代数式作商变形,并将其与1比较大小。由于商的性质,这里需要保证两式都大于零。

    所以要证,即证           ；要证,即证          ；要证,即证      。

    例1。求证：。

    证明：法1：

                                    。