摘要概率论是数学中的一个重要分支，它主要是研究随机现象中的数量关系，基于大 量重复的实验得出具体数据，再从这些数据中总结出该随机现象所蕴含的某种规律。 在概率论的发展过程中,出现了很多著名的学者并提出了很多重要的理论，对概率论 的发展起到了举足轻重的作用，比如我们所熟知的 chebyshev 不等式和 Markov 不等 式。在概率论相关知识的学习中,不等式不可忽视，它往往起着至关重要的作用,对数 学学习具有重要的启发和指导作用。比如 Markov 不等式与加权和型概率的结合将大 大提高 Markov 不等式的利用率。不仅如此 Markov 不等式和 Chebyshev 不等式在概 率极限的相关问题中的研究中也可以发挥重要作用。在本篇论文中给出了加法公式中 所隐藏的几个重要的概率不等式：Markov 不等式和 Chebyshev 不等式，还有其他一 些在实变函数里占据重要位置的不等式：Minkowski 不等式、Kolmogorov 不等式、 Jensen 不等式、Holder 不等式等几个概率不等式,并从这几个不等式出发对它们加以 应用，加深了对这几个不等式的认识。78076

毕业论文关键词：Markov 不等式； Chebyshev 不等式；Holder 不等式； Jensen 不等式；Minkowski 不等式

Abstract Keywords: Markov inequality; Chebyshev inequality; Jensen's inequality; Minkowski inequality; Holder inequality

目 录

目 录 III

第一章 绪论 4

1。1 本论文的背景和意义 4

1。2 本论文的主要方法和研究进展 4

1。3 本论文的主要内容 5

1。4 本论文的结构安排 5

第二章 Markov 不等式和 Chebyshev 不等式 6

2。1Markov 不等式 6

2。1。1 定义 6

2。1。2 Markov 不等式的一些推广 6

2。1。3 概率加权和型 Markov 不等式的一些应用 9

2。2Chebyshev 不等式 12

2。3 Markov 不等式和 Chebyshev 不等式与中心极限定理的结合应用 13

第三章 Jensen 不等式和 Minkowski 不等式和 Holder 不等式 16

3。1Jensen 不等式 16

3。2Minkowski 不等式 16

3。3Holder 不等式 17

第四章 结论 19

致 谢 20

参考文献 21

第一章 绪论

1。1 本论文的背景和意义

概率论是数学中的一个重要分支，它主要是研究随机现象中的数量关系，基于大 量重复的实验得出具体数据，再从这些数据中总结出该随机现象所蕴含的某种规律。 在概率论的发展过程中,出现了很多著名的学者并提出了很多重要的理论，对概率论 的发展起到了举足轻重的作用，比如我们熟知的 chebyshev 和 Markov。从大约十九 世纪八、九十年代开始,Markov 开始研究概率论中的基本问题，在这期间他研究的成 果主要是建立在 Chebyshev 之前对概率论方面研究成果的基础上,一直在努力思考如 何将概率论知识更完美地应用于古典极限理论和独立随机变量等数学领域。