摘 要:拓扑学是数学中的一个基础学科,它对分析学的发展有着很大的促进作用。它探讨的是一般的拓扑空间,而数学分析主要研究实数空间。为了使学生更全面的了解拓扑学与数学分析之间的联系,本文主要从函数、极限、聚点、连通性等方面进行讨论,并举例加以说明。79218

毕业论文关键词:函数;极限点;聚点;实数空间;拓扑空间

Relationship Analysis of Topology and Mathematical Analysis

Abstract: Topology is a basic subject of mathematics, it has a great role in promoting the development of analysis。 It discusses the general topological space, and space of mathematical analysis research of real Numbers。 In order to make students more comprehensive understanding of the connection between the topology and mathematical analysis, this article mainly from the function, limit, accumulation point, connectivity, and an example to illustrate。

Key words: Functions; Limit point; Accumulation point; Real space; Topological space

目    录

摘 要 1

引言 2

1。点集拓扑与数学分析的作用 3

2。从函数角度来分析拓扑学与数学分析的关系 3

2。1关系 3

2。2映射 5

2。3函数 6

3。从极限角度来分析拓扑学与数学分析的关系 8

4。从聚点角度来分析拓扑学与数学分析的关系 9

5。从连通性角度分析拓扑学与数学分析的关系 10

6。结束语 11

参考文献 12

致谢 13

拓扑学与数学分析的关系分析

引言

拓扑学是数学中的一个基础学科,它对分析学的发展起到了很大的促进作用,其中著名的阿蒂亚—辛格指标定理就是分析学与拓扑学结合的例子。在弗雷歇引入度量空间理论之前,他就把和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,对拓扑学和分析学的关系进行了研究。

文献[1][4]给出了数学分析中的函数、极限和聚点的概念及性质;文献[2]对点集拓扑中的函数、凝聚点和连通性的概念进行了介绍; [3]给出了学习点集拓扑的意义和方法;文献[6]对数学分析和拓扑学之间的关系进行了探讨;[7][8][9][10]对拓扑学进行了许多研究。通过学习点集拓扑,我们知道了数学分析中的函数、极限和聚点等,都可以通过拓扑中的理论来进行推理验证． 

尽管许多文献都对拓扑学与数学分析的关系有所研究,但这些研究过于零散,没有将二者的关系加以探讨,本文综合了多篇论文的优点,对其不足之处进行了补充,深入的探讨拓扑学与数学分析的关系,对两者进行比较,从而使学习者更好的掌握数学分析和点集拓扑中的知识,为以后的学习奠定基础。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

1。点集拓扑与数学分析的作用

点集拓扑是大学里的必修课之一,对于点集拓扑的学习不但是学习和继承的过程,同时也是进行科研训练的必不可少的重要阶段。它在不断发展的同时,也不断地推动着某些学科,例如泛函分析、微分方程、测度论、随机过程乃至于经济领域等的发展,并且广泛运用于这些领域。因此,学好点集拓扑学这门课程,对以后的学习具有重要的作用。