摘要：本文第一部分通过不同的方法对Liouville定理进行证明。第二部分归纳总结Liouville定理在不同的数学问题的证明上的应用,并通过研究Liouville定理相关推论及其几何意义给出它在研究非常数函数的值得分布问题方面的应用。79217

毕业论文关键词： Liouville定理；Cauchy不等式；Cauchy积分公式；代数学基本定理

Liouville Theorem and Its Applications

Abstract：In the first part of this article, we prove the Liouville theorem through different methods 。 In the second part, we summarize the application of which the Liouville theorem through which we prove different mathematical problems, and through the research on learning related inference and its geometric meaning of the Liouville theorem we give the application in the study of the distribution function of the number of very issues。

Key words: Liouville theorem; Cauchy inequality; Cauchy integral formula; the fundamental theorem of algebra

目    录

摘  要 1

引言 2

1。 预备知识 3

2。 Liouville定理的证明 4

2。1 通过Cauchy不等式证明 4

2。2 通过Cauchy积分不等式证明 4

2。3 通过Schwarz引理证明 5

2。4 通过幂级数展开式证明 5

2。5 通过预备定理证明 6

3。 Liouville定理的应用 7

3。1 证明对代数学基本定理 7

3。2 证明多项式基本问题 8

3。3 证明某个函数是常数 9

3。4 研究非常数函数的值分布问题 10

3。5 在数学分析和泛函分析中的应用 11

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

Liouville定理及其应用

引言

复变函数论的学习中，我们学习了一个重要的定理Liouville定理, Liouville定理是由Cauchy公式导出的几个重要定理中的一个。该定理有多种证明方法，同时在许多数学定理的证明方面有其广泛的应用。所以对Liouville定理进行学习研究有很重要的意义。论文网

许多复变函数论书籍中都提到Liouville定理，并给出了一些简单的证明过程和它的应用，文献[1] [2] [3] [4]中均可见此内容。许多文献对Liouville定理的证明和应用作了大量研究，其中文献[6] [7]给出了Liouville定理的一些简单的应用；文献[9]则是关于调和函数的Liouville型定理两种分析方法证明；文献[8] [10]讨论了Liouville定理在代数论，数学分析中以及在物理方面的数学证明等问题上应用。

本文在广泛查阅各种资料和文献的基础上，结合对相关知识的深入学习探究，对Liouville定理有了一定的理解，Liouville定理主要阐述的是有界整函数一定是常数。本文主要给出Liouville定理的几个较为经典的证明方法，在此基础上给出了Liouville定理的几个应用。本文旨在探究Liouville定理的经典的证明方法与应用。

1。预备知识

本文主要给出Liouville定理的几种经典的证明方法，以及该定理在一些定理证明和解决一些实际问题方面的应用。这里我们先给出探究学习Liouville定理的证明及应用过程中会用到的相关的定义和定理的概念。文献综述