摘 要：二次曲面的相关理论和方法是空间解析几何的重要组成部分，将二次曲面化为标准型对探究三元二次方程所表示的曲面形状及性质有重要意义。本论文介绍了四种化简二次曲面的方法：配方法，直角坐标变换法，主径面法，正交变换下的不变量法,并通过典型例题给出了具体说明，主要解决了已知一般二次曲面方程如何把它简化为标准方程，从而确定它所表示的二次曲面的类型。79318

毕业论文关键字：二次曲面；配方法; 坐标变换；主径面；不变量

Classification and Simplification of The Two Surfaces

  Abstract: The theory and method of secondary surface analytic geometry of space is an important part of the second surface into a curved shape and properties of ternary quadratic standard of inquiry represented an important significance of this paper describes four。  Simplification quadric surface kinds of methods:  allocation method,  rectangular coordinate transformation method,  the main path surface method,  invariant under orthogonal transformation method,  and by typical examples are given specific instructions,  known mainly to solve the general quadratic surface equations how it reduces to the standard equation to determine the type of secondary surface it represents。

Keywords:  Quadric surface； Allocation method； Coordinate transformation；

Main path surface； Invariants

目    录

摘 要 1

引言 2

1。二次曲面的相关符号说明 3

2。配方法化简二次曲面 4

3。坐标变换化简二次曲面 7

3。1 两种特殊的直角坐标变换。 7

3。2 利用两种特殊的直角坐标变换化简二次曲面 7

4。利用主径面化简二次曲面 8

4。1二次曲面的主径面主方向。 8

4。2用主径面法化简二次曲面。 8

5。利用不变量与半不变量化简二次曲面方程。 10

5。1二次曲面的不变量与半不变量理论。 11

   5。2二次曲面的化简及分类情况讨论。 12

结束语 20

参考文献 22

致  谢 23

二次曲面的化简与分类探究

引言

空间解析几何是高等数学的重要组成部分，而二次曲面又是解析几何中至关重要的内容之一，二次曲面的化简与分类方法是教师教和学生学习的困难知识点。作为优化理论研究中比较重要的一类函数——多元二次函数的几何图形来说，在理论探究和生活应用中都必不可少,二次曲面在很多领域应用广泛，所以二次曲面的化简与分类就尤为重要。二次曲面的研究，对于建筑工程，水利以及机械设计行业都有其特殊的重大意义。

对于二次曲面的分类与化简，很多学者都有自己独特的见解。文献[1]通过对二次曲面方程配方变形，根据直线与曲面相交时参数的几何意义，得到运算简单的新方法。文献[2]通过稳定点与特征根给出了判别类型的条件。文献[5]介绍了在正交变换下的配方法，使问题容易理解，化繁为简。文献[6]举例说明了几种化简二次曲面的有效方法。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-