摘要：本文基于显式李代数，利用符号计算给出了Li族的非线性可积耦合及其守恒律。首先，利用谱问题及相应圈代数的性质，借助屠格式给出Li孤子族及其Hamilton算子。其次，由扩展谱问题的方式，利用显式矩阵李代数构造了Li族的非线性可积耦合。最后，通过引入三个变量，比较的同次幂系数得到了Li族非线性可积耦合的守恒律。79472

毕业论文关键词：李代数；非线性可积耦合；Hamilton算子；守恒律

Nonlinear Integrable Coupling of Li hierarchy and Its Conservation Laws

Absact: Based on explicit type Lie algebra, the nonlinear integrable coupling of Li hierarchy is presented and its conservation is obtained by using symbolic computation。 First of all, making use of the spectral properties of the problem and the corresponding loop algebra, with the help of Tu scheme, Li soliton hierarchy and Hamiltonian operator are obtained。 Secondly, by the extension of the spectral problem, based on explicit matrix Lie algebra structure, the nonlinear integrable coupling of the Li hierarchy is presented。 Finally, through the introduction of the three variables, comparing with the same power coefficient of the conservation laws of  nonlinear integrable coupling of Li hierarchy is obtained。 

Key words: Lie algebra; Nonlinear integrable coupling; Hamiltonian operator； Conservation laws

目    录

摘 要 1

引言 2

1。 Li孤子族 3

2。 Li族的非线性可积耦合 5

3。 守恒律 11

4。 总结 16

参考文献 17

致 谢 18

Li族的非线性可积耦合及其守恒律

引言

众所周知，在过去几十年的研究里，孤立子理论的研究取得了瞩目的成就。它被广泛的应用于数学、生物、天体物理等领域。孤立子理论具有多样性和复杂性，并吸引众多学者进行了大量的研究，比如孤子方程的哈密顿结构及守恒律和孤子方程的各种解。在现实中，线性系统仅仅是简单非线性系统的一种理论近似，而非线性才是更加接近自然、实际思维和研究方式的。与此同时，对非线性科学性和复杂性的研究已经成为人们研究的热点。对它的研究渗透于自然科学各个领域，并且都起着非常重要的作用。文献综述

    近些年，很多构造可积耦合及其 Hamilton 结构的方法被众多专家学者如马文秀、张玉峰、夏铁成等人提出,比如扩大谱问题方法、半单直和李代数法、建立新的圈代数方法等。利用这些方法，很多方程族的可积耦合已经被求出。但仍然有大量方程组的可积耦合及其Hamilton 结构无法求出。因此，郭福奎、张玉峰等人又提出二次恒等式来解决这个问题。之后，马文秀又推广到变分恒等式、离散可积系统中构造离散可积耦合Hamilton 结构并被广泛应用。构造孤子方程来研究其非线性可积耦合及可积系统 Hamilton 结构是李代数在孤子方程中相对重要的应用。 随着孤子理论的发展，数学、物理、化学、力学、生物等科学领域中产生了许多非线性可积方程，并广泛应用于实际生活中。而守恒律在研究孤子方程的可积性方面也起到了不可或缺的作用。守恒律不仅在物理学研究中举足轻重，在数学研究中也有非常重要的应用。无穷守恒律、多 Hamilton 结构等是可积系统的重要特征。本文将在充分理解一个新的李代数的基础上，借助符号计算、扩充等谱问题的方式及对圈代数的使用，求出Li族函数的非线性可积耦合及其 Hamilton 算子，并通过守恒律理论来研究Li族非线性可积耦合的守恒律。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-