摘  要：本文首先介绍了有关数列及其通项的基本定义及性质；然后，运用数列的基本性质、矩阵的性质等，归纳总结出构造辅助数列法、矩阵及特征根法等十余种具体求解数列的通项公式的常用方法，并通过具体的实例逐一进行解析论证。82048

毕业论文关键词：数列；通项公式；等差数列；等比数列；矩阵

Discussion General Term Formula Method for Finding The Number of Columns

Abstract：This paper introduces the series, the general term formula for the number of columns, and two major series of basic definitions and properties; Then, using the number of columns of basic properties, and other properties of the matrix, summarizes the common method of constructing auxiliary columns, matrices, and more than ten kinds of characteristic root method for solving a specific series of general term formula, and one by one through a concrete example parse argument。

Keywords：Number of columns; General term formula; Arithmetic sequence; Geometric sequence; Matrix

目    录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1数列的基本概念 3

1。2数列的性质 3

1。2。1等差数列的性质 3

1。2。2等比数列的性质 4

2。求数列的通项公式的常用方法 6

2。1观察法 6

2。2定义法 7

2。2。1等差数列 7

2。2。2等比数列 7

2。3作差法 8

2。4作商法 9

2。5累加法 9

2。6累乘法 10

2。7构造辅助数列法 12

2。7。1型 12

2。7。2取倒数法 20

2。7。3取对数法 26

2。8换元法 27

2。9矩阵及特征根法 28

2。10数学归纳法 31

2。11斐波那契数列与行列式 32

结束语 35

参考文献 36

致谢 37

数列的通项公式的求法探讨

引言

数列是高中学习的重点和难点内容之一，而数列的通项公式作为了解数列及其性质的重要门户，一直是代数学和高等数学研究和应用的核心。同时，利用数列的通项公式和数列的性质，可以很容易的解决高中数学和高等代数学的常见问题，也为代数学和高等数学的研究带来了有用的价值。

一直以来已有众多学者对数列的通项公式的求解方法有所研究，因此目前对于数列的通项公式的求法的研究成果也非常之多。文献[1]综合给出了数列的基本概念和性质；文献[4] 、[6]、 [10]、 [11]分别给出了多种求解数列的通项公式的常用方法；文献[8]给出了运用矩阵及特征根法求数列的通项公式的具体求解步骤。

本文在学习了上述文献后，运用数列的基本定义及性质、矩阵的性质、特征根求法等，概括总结出作商法、换元法、矩阵及特征根方法等，十余种具体求解数列通项公式的基本解法，并通过具体的实例分析论证。最后给出了运用行列式求解特殊数列的通项公式的方法。