摘 要：病态方程组的条件数比较大,当方程组中的元素有细微变化或者计算舍入时出现微小误差都有可能导致运算解有很大变动,甚至严重失真,因此我们在实际问题中求解这类方程组是十分有必要的。本文通过分析病态方程组的特点,整理和归纳几种求解病态方程组的算法,并且熟悉了解算法的求解过程,总结其优缺点,在此基础上,寻求一种新的解法,将之前的算法结合起来,取长补短,以达到探究病态方程组解法的进一步完善的效果。83041

毕业论文关键词： 病态线性方程组；条件数；预处理；迭代

The Solution of Ill-conditioned Equations

    Abstract:The condition number of ill-conditioned system of equations is relatively large。 Subtle variations of elements in equation sets or Micro-errors turning up in the computation of rounding probably result that the operation of solution changes a lot even seriously perges。 Therefore, it is necessary for us to solve such equation sets connecting with practical problems。 Through analyzing the features of ill-conditioned system of equations, the paper collates and summarizes several algorithms for solving it, gets familiar with and understands the process of algorithms and concludes their advantages and disadvantages。 What's more, on the basis of these, the paper seeks a new solution connecting with the previous algorithms which can learn from others' strong points to offset one's weakness in order to further perfect the exploration of solutions on ill-conditioned system of equations。

Key words：Ill-conditioned System of Equations; Condition Number; Pretreatment; Iteration

目    录

摘要。 1

引言 2

1．预备知识 3

2．病态方程组的解法探究 3

2。1方程组的预处理 3

2。2残量迭代法 6

2。3加权迭代改善法 6

2。4迭代修改法 8

2。5预处理迭代修改法 9

3．运用计算机解病态方程组 9

3。1计算机算法 10

3。2运行输出结果 12

3。3结果比较分析 13

3。4对算法的程序的讨论、分析,改进设想 16

参考文献 18

附录 19

致  谢 28

病态方程组的解法探究

引言

当方程阶数不太高时,用直接法求解线性方程组是很有用的；然而当方程组阶数较大时,由于积累误差容易导致结果失真,构成了病态方程组。因此,为了解决误差积累问题,我们一般使用迭代法。迭代法的优点是计算内存要求不大,且可达到所要求的精度,当求解阶数很大的迭代线性方程组时,迭代法的运算时间远远少于直接法。所以,在实际运算中人们更广泛的选择迭代法。本文也从这一点出发,整理综合迭代法的运算过程对病态方程组的求解进行研究。论文网

本文根据病态方程组的特性,分析其判别方法,在许多文献中找出几种计算病态方程组的方法,其中主要讨论了迭代法。 下面着重介绍这几个文献,文献[1]的残量迭代算法,为迭代修改法的提出提供了知识基础。文献[4]病态方程组的预处理,提出了通过降低系数矩阵的条件数,提高方程组的收敛速度,给出精确的解。文献[5]讨论了加权迭代改善法,使我们在计算病态方程组时,不需要选择主元,并且能与原系数矩阵的稀疏性一致,提高解的准确性。文献[6]介绍迭代,迭代,迭代三种迭代方法,为我们接下来运用计算机计算病态方程组提供了方法。文献[9]讨论了非线性特征值问题，为我们找加权因子提供方法。