摘要: 本文是研究怎样对幂级数函数的求和，幂级数的求和是无穷级数部分的难点，可以根据数学专业中三个科目（高等代数，初等数学，常微分方程），主要利用微分方程法，矩阵和杨辉三角等方法对幂级数求和。利用对典型例题的求解，对方法的了解更加深入，补充级数求和知识体系。幂级数是一种最简单的函数项级数，从某种角度来说，也可看作是多项式函数的一种延伸，有不同类型的幂级数，同时也有多种求和方法，幂级数在理论和实际上都有很多应用，特别是应用它表示函数问题，让我们对它的作用有许多新的认识。83422

毕业论文关键词: 矩阵; 收敛区间;微分方程;杨辉三角

The summation of power series method

Abstract:In the extension of the more in-depth understanding of solving for the number of the difficulty of this paper is to study how to power series function and power series summation of infinite series, can according to the mathematics professional in three subjects (higher algebra, elementary mathematics, ordinary differential equations), mainly using the differential equation method, matrix and Yang Hui triangle power level。 The three kinds of methods of typical examples, the method of summation and knowledge system。 The power series is a most simple function series, in a sense, can be regarded as polynomial function, there are different types of power series, and a variety of summation method, power series theory and in fact there are many Application, especially the application of it to the problem of function, let us have a lot of new understanding of its role。

Key words: matrix; convergent interval; differential equation; Yang Hui triangle

目录

摘要 1

引言 2

1．幂级数 3

1。1定义 3 

 1。2收敛区间 3

2．幂级数的求和方法 4

2。1 幂级数求和的微分方程法 4

2。1。1第一类 4

2。1。2第二类 5

2。1。3方法总结 6

2。2 幂级数求和的矩阵法 6

2。2。1第一类 6

2。2。2方法总结 10

2。3 幂级数求和的杨辉三角法 11

2。3。1第一类 11

2。3。2方法总结 12

2。4 幂级数求和的定义法 12

2。5 幂级数求和的代数方程法 13

2。6 幂级数求和的升幂除法 13

2。7 幂级数求和的柯西方法 14

2。8 幂级数求和的差分算子法 14

2。9 幂级数求和的微分算子法 15

3。幂级数求和在实际问题中的应用 15

参考文献 19

致谢 20

 幂级数的求和方法

引言

级数是数学分析当中重要概念之一，它的理论是在科学实验与生产实践形势下逐渐形成并发展起来的。中国魏晋年代著名数学家刘徽在公元263年创立了“割圆术”，它的要旨是用圆内接正多边形来逐步逼近圆，进而得出圆的面积。这种“割圆术”已经创建了级数思想方法，也就是无限多个数相加的问题。如今，级数的理论已经发展的很丰富并完整，在工程实践方面的应用比较广泛，可以表示函数，函数性质的研究，并且是非常实用的数值计算的工具。