摘要：本文首先介绍了差分算子的相关背景,然后描述了差分算子的相关知识：差分,差分表,位移算子,恒等算子等；其次阐述了差分算子的应用以及差分算子的一些算子恒等式,差分序列与Stirling数,关于差分算子的亚纯函数的唯一性。83718

毕业论文关键词: 差分算子;差分序列;亚纯函数;Bernoulli多项式

the Research of the Difference Operator

Abstract: This paper firstly introduces the relevant backgrounds of the difference operator and the definition relevant to the difference operator such as differential, differential form, shift operator, the identity operator and so on。 Secondly, it elaboratesthe applications of difference operators, some difference operator identities, the difference sequence and Stirling number and the uniqueness of the meromorphic functions of difference operator。

Key words: Difference operator; Difference sequence; Meromorphic function; Bernoulli polynomial

目录

摘要。。1

引言。。。2

1。差分算子的相关背景3

2。差分算子的相关定义及其应用。。3

2。1差分算子的相关定义。3

2。2多项式的差分。5

2。3零的差分7

3。差分算子的推广9

3。1差分算子Δ的一些恒等式及其应用。9

3。2亚纯函数差分算子与分担值。。10

3。3差分序列和Stirling数。13

4。总结 17

参考文献。18

致谢。。19 

差分算子的研究

引言

差分,也称为差分运算或微分运算是在数学中的一个基本概念,它会把映射到。差分运算,类似微分运算,是一个重要的概念。差分定义可分为前向差分和反向差分2种。

在日常的探究当中,我们时常碰到与时间有关的变量,而我们又只可以经过观察而记录到这些变量在离散时的值。如果要研究这些变量,就需要去探究它们之间的关系,我们就会用到差分与差分方程的工具。微积分中的微分与微分方程的工具,从根本上讲,大都来源于差分与差分方程。所以差分与差分方程是更加原始的更加客观的材料。论文网

等差数列：,其中为常数, 叫做公差,即, 这是一个差分, 通常用来表示,所以就有 , 这是一个最基本形式的差分方程。

设变量依赖于自变量 ,当变化到时,因变量的改变量 称为函数在点处长为1的(一阶)差分,记做 ,称为函数的(一阶)差分,并且称为差分算子。

差分与微分的运算性质具有相似性。

1。差分算子的相关背景

差分算子：是在网格函数空间上的一个空间算子。差分算子经常在逼近微分差分的问题中出现,是差分格局实践理论中十分重要的 研究和探讨的对象。差分格式能够看作是体现在网格函数上的算子方程。网格函数空间是在给定网格点上的函数的合集,进而组成有限的空间。网格函数空间通常是在逼近一些连续变量的函数空间时才会出现的。文献综述

由差分算子构成的的矩阵的特点是大型的而且包含有相当多的零元素。在通常情况下,网格函数空间和差分算子的形成是非常繁琐的,探究很多的是体现在包含有Hilbert度量的函数空间上的差分算子的性质。差分算子最有意义的性质是自伴性和正定性。

2。差分算子的相关定义及其应用

2。1差分算子的相关知识（差分,差分算子,差分表）

设{是任一数列,令:

可得数列,令:

可得数列,

一般地,令:

数列称为数列的级差分,称为数列的零级差分,称为差分算子。

给定数列,从上而下列出数列的零级差分,一级差分,二级差分,,可以得到以下数表：