摘要: 级数是数学分析中的一个重要概念，其基本性质与极限紧密关联，比如级数的敛散性便建立在极限概念的基础之上。本文首先介绍了极限和级数的定义以及相关性质,然后结合相关题目给出了利用级数求一些数列或者函数极限的不同方法。 最后通过对这些典型例题的分析，把级数在求极限中的应用方法进行了归纳总结。  83719

毕业论文关键词: 极限；级数；傅里叶级数。

The Application of The Series in The Limit

Abstract: Series is an important concept of mathematical analysis, is closely related to its basic properties and limit, such as the pergence of the series was based on the concept of limit。 This article first introduces the definition and related properties of limit and series, and then using series are given with relevant subject to different ways of sequence or function limit。 At last, through the analysis of these typical examples, the series has carried on the induction summary in limit the application of the method。 

Keywords: Limit ; Series ; Fourier Series。 

目    录

摘  要 1

Abstract 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1 相关定义 3

1。2 相关结论 3

2。利用级数求极限的方法 5

2。1 利用级数收敛的必要条件求极限 5

2。2利用函数的幂级数展开式求极限 7

2。3利用级数和求极限 8

2。4函数的傅里叶级数求极限 10

结束语 11

参考文献 12

致谢 13

级数在求极限中的应用

引言

极限思想是近代数学的一种重要思想。数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。因此,理解极限的概念和思想，并且掌握求极限的一些方法，对数学分析的深入学习及高等数学的后续研究具有重要的意义。求极限的方法有很多，比如极限四则算法、洛必达法则、利用积分定义求极限等。但是对于一些函数或数列的极限问题，使用常规的求极限方法难以求解或者计算复杂容易出错，此时可以利用级数的相关性质用更简单的方式求出极限。经过亚里士多德、傅里叶、柯西等人的研究，级数逐渐发展和完善。在现代数学分析中级数的相关性质和极限具有紧密的联系，比如级数的敛散性便建立在极限概念的基础之上。因此掌握利用级数求极限的方法，不仅可以减轻运算，同时也可以对极限和级数有更加深刻的认识。论文网

通过详细的阅读文献[1]-[15]，对于级数求极限的应用有了更进一步的认识。其中文献[1]-[5]详细介绍了级数、极限的定义和相关性质，包括级数的敛散性以及判别方法、幂级数展开式、函数的傅里叶级数等相关知识有了更深的理解。文献[6]-[15]则介绍了利用级数求极限的几种方法，将级数的有关性质巧妙运用到求极限中去。本文借助相关的文献资料阐述了级数在求极限中的应用。与以往文献资料侧重于例题的求解过程相比，本文更加侧重于理论概念与例题的结合。在本文给出的每个求极限方法中，首先对一些典型的例题进行分析和求解，通过例题对该方法的基本原理有一个大体的了解，然后对这些例题进行概括总结，做到举一反三，对该方法的更广泛应用有一个深入的了解。文献综述