孤立奇点是我们主要研究的内容，它与留数计算和积分计算有着密切的联系。研究孤立奇点解决了复杂的计算问题，可以减少在计算和应用种遇到的麻烦，能够节约时间，提高学习效率。掌握孤立奇点的判断方法有利于解决一些复杂的计算问题。留数的计算是孤立奇点的一个重要的应用，孤立奇点处留数的类型不一样，所使用的方法也不一样。因此，研究孤立奇点的判断方法与确定孤立奇点的类型都十分重要。

本文内容主要介绍了孤立奇点在有限孤立奇点的判断方法，在无穷远点处的判断方法，以及孤立奇点在函数中的应用。对孤立奇点中的有限孤立奇点，总结了3个判断方法：定义法、极限法和零点法。首先，先介绍孤立奇点的定义，使其对孤立奇点的分类熟悉，然后介绍各种孤立奇点类型的特征及其应该使用的判断方法，通过结合先前学过的各种类型孤立奇点的判断方法，进一步研究解析函数在孤立奇点无穷远点处的性态及其在解析函数中的应用，使其有更加深刻的认识。文献综述

1。解析函数孤立奇点的定义和分类

奇点是复变函数中一个比较重要的知识概念。找到复变函数的奇点就能判断复变函数的可导性与解析性。复变函数中研究的主要对象就是孤立奇点，判断函数孤立奇点的类型是求函数留数的前提条件。这又是孤立奇点的一个比较重要的应用。

1。1解析函数孤立奇点的定义

    解析函数的定义  若函数在的邻域上有定义，且在此邻域中函数处处有导数，则称函数在处解析。如果解析函数有定义在区域内，并且在内都有导数，则称在区域内解析，又可称是区域内的解析函数。

    什么是孤立奇点？即假设一个函数在一点处不解析，但是在这一点的某一个去心邻域内都解析，则把这一点叫做这个函数的孤立奇点。而且这个解析函数在孤立奇点的去心领域内可展开成洛朗级数的样式。函数的奇点可分为孤立奇点和非孤立奇点，孤立奇点一定是奇点，但奇点不一定是孤立奇点。这两点的关系要清楚。

1。2孤立奇点的分类

根据展开式的不同情况将孤立奇点分为可去奇点、极点、本性奇点。

可去奇点的定义  如果在的某去心邻域内可以表示成，且为的级零点，为的级零点，、皆为自然数。当时，为的及极点。当时，为的可去奇点。

极点的定义  若在的某去心邻域内能表示成，其中在解析，且，则为的级极点。极点的判断方法可以由定义判别，下面将会讲到两种极限判别的方法，还有极限判别这两种下面都会讲到，另外一种就是由定义的等价形式判别，就是在点的某去心邻域内，其中在的邻域内解析，且。

本性奇点的定义  有无穷多个的负幂次项的洛朗级数中，则称孤立奇点为的本性奇点。它的特点就是在本性奇点的邻域内不存在且不为。

2。孤立奇点的判断方法来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

2。1有限孤立奇点的判断

2。1。1定义法

定义  定义法指的是利用解析函数的洛朗展开式，根据洛朗展开式中的负幂部分来确定孤立奇点的类型。利用定义法判断孤立奇点的类型是最直接，最简单的方法，但是在应用过程中很少能用定义法。

可去奇点由定义判断：若在的洛朗级数无负幂项的函数，则为函数的可去奇点。