集合的组合：假设一个集合中有个元素，则从集合中任意选取出个元素，且不考虑顺序的方法数记作或，且

．

接下来，我们将应用相关概念对凸多边形的三角形区域划分问题进行研究。

该问题的具体描述是：把一个凸边形内部连接出若干条两两不相交的对角线，可以将该凸边形划分为多个三角形区域，则这样的划分方法有多少种？

为了以后计算的方便，我们把这个凸多边形假设为凸边形。先规定表示为将一个有条边的凸多边形内部连接若干条互不相交的对角线，把它划分为多个三角形区域的方法数。

则时，。

时，表示将一个三角形连接对角线划分为若干个三角形区域的方法数，显然三角形不能连接出对角线，故规定。

时，表示将一个四边形连接不相交的对角线划分为若干个三角形区域的方法数，于是连接四边形的两条对角线即为划分方法，则。

以此类推，当时，研究凸边形的划分方法数。先把凸边形的各个顶点标记为。取凸边形的一条边作为基边，然后任意选取凸边形的其它顶点中的任意一个顶点,其中。把与两点分别连接起来，则与两条对角线就把凸边形划分为了三个部分。其中为一个三角形，是一个边形，是一个边形，如图(1)所示。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

图(1) 凸边形的三角形区域划分

由上文的规定可得，有种划分方法，有种划分方法，有种划分方法。于是由排列组合中的乘法原则可得

由得也可写为将(1)式变形得由得，

则  类比上述凸边形的划分方法，将凸边形的各个顶点用表示。任意选取凸边形的一个顶点,其中。把和连接起来，则这条对角线将凸边形划分为了和两个部分。其中为边形，为边形，如图(2)所示。

图(2) 凸边形的三角形区域划分

则有种划分方法，有种划分方法。于是由对角线作为分割线的划分方法为。故由乘法原则可得，以作为起点做对角线作为分割线的凸边形划分方法为