2。3。2牛顿法的基本思想 16

2。3。3牛顿法的优缺点 16

2。3。4牛顿法的基本过程 16

2。3。5牛顿法应用示例 16

2。3。6牛顿下山法 17

2。3。7牛顿法与牛顿下山法的应用比较 17

2。4方程根的求解之弦截法 18

2。4。1弦截法的介绍 18

2。4。2弦截法与牛顿法的实际应用比较 18

3。结束语 19

参考文献 20

致谢 21

探讨方程求根中的几种数值计算方法

引言

在解决数学实际应用问题中，数值计算方法十分有效，它是一种特别重要的分析方法，利用它可以求得数学问题中的数值近似解。数值计算方法的应用比较广泛，它在日常生产和国防高科技的应用研究中都有很大的作用，如石油开采部门可以用它来对地质进行检测勘探，气象部门可以运用它来预报天气状况，地震部门可以用它来预测地震，防患于未然。近些年来，它还被普遍的应用到医学、生物研究和金融等领域。可知，现在的生产生活已经离不开它。所以，更深一步的研究探讨数值计算方法成为了当下学者努力奋斗的目标。论文网

对方程根的求解问题可以利用数值计算方法来进行，方程可以分为两种，即线性方程和非线性方程，线性方程求根的方法分为直接法和迭代法，直接法主要是高斯消元法。迭代法主要有雅可比迭代和高斯—塞德尔迭代；非线性方程求根的数值计算方法包括二分法、牛顿法、迭代法和弦截法，它们各有其优缺点，这一点将会在论文中说明比较。

对于方程根的求解问题，大致分为三个步骤，第一，要确定方程的根是否存在，若存在，有几个；如若不存在，则就没有讨论下去的必要，即无解；第二，在有根的前提下，确定根的大致分布区间，求出满足一定范围内的近似根；第三，是要对根进行精确化分析，即求出更加确切的根，直到其满足所给出的精度为止。

1。线性方程根的求解

1。1背景

在自然科学和工程计算中许多问题常常归根到底就是解线性方程组，例如在电学中的网络应用问题，需要解线性方程组的根。而线性方程根的求解办法有直接法和迭代法，本章主要介绍直接法中的高斯消元法和迭代法中的雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法[1]。 

1。2用高斯消元法求解线性方程组的根

1。2。1直接法的说明：

求解线性方程组的根时，直接法需要经过有限步的算术运算，就可得到其精确解，但在实际运算当中误差存在且不可避免，这种方法也只能求得方程组的近似解[2]。

1。2。2高斯消元法求解线性方程组的基本思想：

其基本思想是通过消元计算一步一步消去方程组中的未知数，直至把线性方程组的系数矩阵变成相对来说比较简单的上三角矩阵，继而求出方程组的根。高斯消元法包括消元过程和回代过程。

1。2。3高斯—若当消元法：文献综述

下面我们通过一个例子详细的介绍下这种方法的基本过程：

例1：                                           (1)