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1.1.1 课题的意义
传统球面镜头为了解决“色差、球差、彗差、畸变、像散……”等像差问题，必须采用多片镜片来校正，这使得镜头的体积变得较大，再加上每个镜片多少会有误差，因此要达到理想值并不容易。如图1-1所示。非球面镜头由于其在设计中已经考虑到矫正的因素，而且一片非球面透镜可以替代好几片球面透镜补偿像差，因此可以减少镜片的数量，能够明显地简化镜头的光学设计，降低镜头内的光线反射，使得镜头的精度更加、清晰度更好、色彩还原更为准确，镜头体积也可以缩小，重量也得以减轻。非球面中的自由曲面是一种特殊曲面，也就是非旋转对称面，这种自由曲面脱离了本身由对称形状面形的限制，能够根据要求自己去设计完全不同的曲面，这种镜面将更加具有优势[1-3]。
虽然非球面在性能上大大优于球面镜，但是非球面的加工和检验都要困难的多，而自由曲面由于优势一种特殊的非球面，所以加工和检验的难度将更大。近年来，随着社会的发展和进步，人们对于光学仪器的功能及性能有了更高的要求，出现了许多采用非球面光学系统的军用和民用产品，如军事上用的导弹引导头、激光装置、热成像装置、微光夜视等，民用上有变焦镜头、光盘读取头、照相机和摄像机等都不同程度的使用了自由曲面光学元件。在光学仪器中采用自由曲面已经成为光学仪器发展中不可避免的一个阶段，多以自由曲面的加工和检验问题具有格外的迫切性[2]。
a)原来镜片组合 b)非球面镜片
图1 Konica 研发的CD 读取头非球面镜片
1.1.2自由曲面面形的特点[1-5]
正如前文所说的球面镜在光学性能上存在缺陷,单独成像时往往伴随有无法克服的各种光学相差,它是由于成像体系中焦点不一致而造成系统误差,这就大大降低了成像质量.采用一系列的透镜组可以使上述问题得以解决,但同时增加了系统的体积和造价,使结构变得复杂。于是,光学自由曲面就成为一个理想的选择,将非球面放在系统中合适的地方,就能把球面的像差做完全的校正,使平行入射的光成像在一点,提高分辨率和反差。由此看来, 光学自由曲面相对于球面具有光学系统设计灵活、像质更高、系统结构更加简洁等优点,促使其应用日益广泛其能够有效的减小像差并且减少系统中所使用的镜片数量，这就使得光学系统能够小型化和集成化的发展，而且由于镜片数量的减少使得光能损耗降低，由此对于光学自由曲面的研究就显得尤为重要。但是由于自由曲面由于不是传统的球面镜也不是普通旋转对称非球面因此对于这种曲面的设计加工和检验都带来了巨大的困难。
1.1.3自由曲面面形的应用前景
由于，自由曲面光学零件能够使光学系统的性能大大提升，提高设计灵活性，并且可以简化结构，减少体积、减轻重量，以满足各种特殊领域的需要，从而促使其应用日益广泛。在国防军事、航空航天、天文等领域中，大口径非球面光学零件得到了越来越广泛的应用，在光学仪器中采用非球面，己成为光学仪器发展中不可避免的一个阶段。口径的增加既可以提高望远镜系统分辨率又可以增加对被观察物体的信号能量的收集。例如，在望远镜系统中广泛地使用着大口径非球面主反射镜。
1.2目前对于自由曲面面形的研究现状
1.2.1目前对于自由曲面面形的描述方法
当前在描述自由曲面面形的方法中有以下几种：泽尼克（Zernike）多项式，最小二乘法，Gram-Schmidt正交法，正交基函数以及福布斯（Forbes）函数。在这几个方法中每个方法都具有各自的特点和适用范围。