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因为设计者经常使用著名的便于使用的锥形截面的光学性能，这是一个对于普通的目的将分解 为圆锥元素，这些圆锥将组成这个函数是一个有效的办法。这些组成通常被表示为多极性，及3
(4-1)
这些圆锥通常被仅仅由两个参量定义，也就是轴向曲率，c，和圆锥常数，κ。当奇点ρ有时被包含在的和中，这个使得表面不能在这个轴向被解析。同样的，这个附加的极性能够被第二规则给出，但是这个将导致在圆锥与多极性间更大的耦合。（对于标准轴系统的分析，当多极性没有第二规则，轴向半径曲率明显的是 ）在另一方面，如果多级是从第优尔顺序开始，那么这样一个代替将仍然被完成这个既不是标准也不是最优选择。但是，正如前文提到的，这个表面面型的特性是由孔的尺寸的规格决定的，也就是，当Eq被定义在区间 内的值。Eq里有足够的自由度来承认对于所有大到 的独立控制（而且，实际上，从k到）。所以这些代表给出了一个完整的基底，也就是说这个充分的通常情况下逼近与任意形状的拥有任意精度的面型提供的M被允许时足够大的。
很多就像是方程(4-1)中出现的，这个经常能够有效的表述一个普遍的实体，就像由很多不同元素的直线构成的。不同的种类互相联系的值决定了特殊物体。就像是在图一所示，一个简单的例子是在一个平面的两个点可以用一个同在一个平面内分别向两个方向的向量组成提供的向量是不能简并的。这就是，这样的一个过程能够代表所有可能的仅仅让这两个向量按照你回到原点开始的正确的方式组合的位移过程，也就是当相关系数都精确为零的时候。在这样的情况下适量被看成是一个基础。虽然这些观点非常熟悉，这个能够帮助我们在重新考虑可能出现的困难和遇到不同基底这样的不成立模式下仅仅只考虑是二文世界。