摘  要 ：本文应用矢量有限元法计算了任意截面形状谐振腔的本征值，对场域的剖分分别采用了六面体单元和四面体单元，编制了一个通用的计算机程序，先对几种不同尺寸的矩形谐振腔和圆柱形谐振腔的TE模和TM的本征值进行了计算，结果与解析解吻合。在此基础上，计算了两种复杂腔体的本征值。59079

毕业论文关键词 ：矢量有限元法，谐振腔，本征值

Abstract:  In this paper the vector finite element method is used to analyze the eigenvalue of arbitrary shape resonant cavity .The hexahedron unit and the tetrahedron unit are utilized in discrete the domain .A program is developed to compute the eigenvalue of TE and TM mode in different resonant cavities .The results agree well with the data of analysis. Based on the above, 

the eigenvalue of two kind of complex resonant cavity are computed. 

Key words:  vector finite element method, resonant, cavity eigenvalue

1 引言 4

2 矢量有限元法基本原理 4

2.1 六面体单元 4

2.1.1 六面体单元的基函数 4

2.1.2 六面体单元的矩阵计算 6

2.2 四面体单元 9

2.2.1 四面体单元的基函数 9

2.2.2 四面体单元的矩阵计算 10

3 谐振腔特征值计算实例 13

结  语 16

参考文献 17

致  谢 18

1 引言

标量有限元法是上世纪40年代提出的近似求解数理边值问题的一种数值计算方法。随着计算机技术的迅速发展，它已被广泛应用于结构分析、机械制造、建筑设计、电磁分析等领域。有限元法对场域的剖分具有很大的灵活性，对非均匀介质和复杂边界结构问题具有广泛的适应性，而且形成的是对称、稀疏的带状矩阵，可被高效地存储和求解。但是用标量有限元法分析电场或磁场问题时，会遇到下面几个严重的问题[1]。首先，会出现非物理解即所谓“伪解”，该解通常是由于未强加散度条件引起的。其次，在材料界面和导体表面强加边界条件的不方便。再次，处理介质边缘及角也有一定的困难，这是由与这些结构相关的场的奇异性造成的。这些问题困惑了研究人员许多年，并在一定程度上阻碍了标量有限元法在三维电磁分析中的应用。幸运的是，一种崭新的方法已在20世纪80年代末出现，这就是矢量有限元法，它将自由度赋予给单元棱边而不是节点，它通过选择合理的矢量基函数以保证单元内的场满足散度条件，从而剔除了伪解。应用矢量有限元法分析三维电磁场时，可以克服标量有限元法的所有缺点，因而矢量有限元法的重要性很快被大家所认识。

本文应用矢量有限元法计算复杂结构谐振腔的本征值。文中首先简要介绍了矢量有限元法的基本原理，然后用该方法对任意结构的谐振腔进行了分析并编制了一个通用的计算机程序，分别对矩形和圆柱形谐振腔的TE模与TM模的本征值进行了计算，其结果与解析解一致，证明了本文方法和所编程序的正确性，在此基础上，计算了几种复杂结构谐振腔的本征值。计算结果表明，应用矢量有限元法计算谐振腔本征值时，会出现“零”解，且数量等于节点数，但没有发现“伪解”。

2 矢量有限元法基本原理