奈奎斯特采样定理明确地阐述了采样频率与信号频谱之间的关系，成为了连续信号离散化的基本依据，为模数转换奠定了坚实的基础。它的问世，如同信息产业界的工业，让整个信息产业都沸腾了起来。例如：在通信领域，在通讯中本来主要是用模拟信号进行通信，模拟信号的优点是直观且容易实现，但是存在两个更致命的弊端，首先是保密性差，模拟通信，尤其是微波通信和有线明线通信，很容易被窃听。只要能够接收到模拟信号，就可以很容易的得到通信的内容。其次是抗干扰能力弱，在沿线路的传输过程中电信号会受到来自外界的和通信系统内部的各种噪声干扰，而且噪声和信号混合以后难以分开，从而使得通信质量下降[1]。这两大缺点大大遏制了通信领域的发展。数字信号克服了模拟信号的最主要的两大缺点，大大提高了通信的保密性和抗干扰能力，还可以构建综合数字通信网。由此通信领域大跨步的走进了“数字”的时代。不止于此，社会上其他各个领域也都掀起了一场轰轰烈烈的新的信息技术革新。而种类繁多的数码产品的问试更是让商家和消费者们从中尝到了巨大的甜头。更加清晰，逼真的画面，更高质量的通讯，在给人们带来了强烈的感官享受的同时，也将采样定理推升到了一个崭新的高度。

随着信息需求的增加，携带信息的信号带宽变得越来越宽，信号处理框架也相应的要求采样率和处理速度越来越高，因此宽带信号处理的困难程度也在增加。由于硬件的限制，宽带信号的采样成本变得十分昂贵。尤其是在超宽带信号和高频信号的处理中，这些缺陷表现的更加明显，低下的效率、高昂的成本和资源的浪费等等问题十分严重。从某种方面说，奈奎斯特采样定理变成了信息技术发展的阻力。

为了能够更加有效的采样信号，人们开始寻找新的方法和途径来改进奈奎斯特采样定理。E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出了新的采样理论——压缩感知（compressive sensing），这个理论的提出给数字信号处理领域带来了一个解决上述问题的新思路。利用信号的稀疏性，压缩感知可以用远小于奈奎斯特采样率的采样速率对信号进行随机采样，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[2]。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。

本文将系统阐述压缩感知理论的基本原理，重点介绍一种易于实现的压缩感知实现结构——随机解调，并以雷达信号为例通过仿真分析验证该结构的有效性。本文的内容安排如下：第2章介绍压缩感知理论的基本内容;第3章介绍基于随机解调的模信转换结构，并通过matlab仿真研究该方法的采样和重构性能。第4章对全文进行总结。

2  压缩感知原理

　　本章从信号的稀疏性、观测矩阵和重构算法三个方面介绍压缩感知理论的基本内容，给出其数学描述模型。

压缩感知的核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。它指出,只要信号是可压缩的或者在某一空间矩阵的表示下是稀疏的，那么就可以用一个与表示矩阵“不相关”的观测矩阵对信号进行测量，将原始的高维信号通过观测信号转变为低维信号，虽然信号维数被降低了，但是它仍然包含了原始信号中的全部信息。最后运用一定的恢复算法对信号进行重建，还原出原始信号。

不难看出，在压缩感知理论中对稀疏信号是以远低于奈奎斯特采样频率的速度进行全局观测而非局部采样的，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。由于观测样值数目小于原始样值数目，相当于原始信号在采样过程中先被压缩了，所以称为压缩采样。