第二大部分是对圆波导的分析，同样分成了三个小部分，第一小部分与对均匀波导的分 析类似，首先仍是对场解表达式的推导，在圆波导中，首先将直角坐标系下的波动方程转换 为柱坐标系下的波动方程，利用分离变量的方法求解偏微分方程；第二部分，通过以上得出 的微分方程的解，再利用边界条件得出圆波导内的场结构分布表达式，同时得出个特征参量； 最后，同样，通过 MATLAB 软件对矩形波导内横向电磁场进行仿真，并描述和理解电磁场的分 布情况。 

第三大部分主要作为对以上工作内容的总结以及对未来发展的展望。 

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2 均匀波导的分析方法

2。1 均匀波导的一般分析

假设一段任意截面的无限长金属波导，其中填充了均匀介质，其介电常数为 ，磁导率 为 （如图 2。1）。对沿 z 方向传播的电磁波来说，电场和磁场表达式为： 

其中 k z 表示 z 方向的传播常数。 

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对波导内的电磁场的分析是为了确定式（2。1。1）和(2。1。2)形式的无源麦克斯韦方程组的可 能解，最终得出的解应该包括场的分布和传播常数。 

为了得出麦克斯韦方程组的解，我们将式（2。1。1）和(2。1。2)代入麦克斯韦方程组的第 一个式子： E -jH ，并进行消元，可以得到： 

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t 称为横向拉普拉斯算子，Ω 表

示波导的截面。由于波导在 z 方向没有几何变化， E z 满足边界条件： 

  E 0,在平面内 (2。1。7) 

可以利用 nˆ  E 0 ，通过式（2。1。4）获得。 

0,在平面内 (2。1。8) 

    亥姆霍兹方程和边界条件表明，在填充了同性介质的均匀波导中， E  和 H  既与波导中

z z

的介质无关，也与波导的边界无关，因此， E  和 H  可以在波导中独立存在。所以，我们可

z z

以得出两组独立的解。其中一组有 E

应的场称为横磁波导模，因为磁场在 z 方向是横向的：第二组解对应的场称为横电波导模， 因为电场在 z 方向是横向的。为了分析 TM 模，我们首先解决式（2。1。5）中偏微分方程定义 的边界值问题和式（2。1。7）中的边界条件问题。只要解出 E z 和 k t ，其他场分量均可由式

（2。1。3）和式（2。1。4）得出，或者更明确地说： 

同样可得到 TE 模： 

由麦克斯韦方程组的前两个等式的积分形式， 

我们可以很容易理解 E  或 H  只能有一种存在于这种波导中。 

z z

    因为电场或磁场中 z 分量的存在，由坡印廷矢量S 

1 E H* 表示的能流密度并不完全

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指向 z 方向，而净功率流却是，因此，电磁场在波导中以曲折的方式传播。但是，如果某个 波导是用两种或两种以上独立的导体并且之间填充了均质材料（例如同轴波导或平行传输线） 的话，就有可能由于导体之间的势能不同而出现不是闭合轮廓线的 TE 场，因此，TE 场不需 要 z 方向的磁场存在。尽管由于不存在磁荷，磁场的封闭轮廓线仍然是非零的，但是 TM 场仍 然可以由被磁场线包围的导体电流支撑,因此 TM 场不需要 z 方向的电场支撑。在这种情况下， 这种波导模被称为 TEM 模，这是因为电场和磁场相对传播方向来说都是横向的，这种膜的传