播常数为 k。由于电场和磁场相对 z 方向都是横向的,坡印廷矢量S 

1 E H* 的方向为 z 方2

向,这就意味着电磁波在的传播方向也是 z 方向。 

均匀波导支持 TE 模和 TM 模的存在,假设这些波在 z 方向传播,并且传播常数为 k,那 么 TM 模的各分量就如式(2。1。9)所示,我们可以将其更明确地写成: 

而 TE 模的各分量可以由式(2。1。10)得出,同样也可以写成: 

假设一段矩形波导沿轴线方向式无限长的,并且其中均匀填充匀质材料,其介电常数为

 ,磁导率为  ,其截面为 a  b 的矩形(如图 2。2)。由于 Ez 满足亥姆霍兹方程

利用分离变量法, Ez 的解的一般形式如下: 

。 通 过 利 用 导 体 壁 的 边 界 条 件

x y z

Ez |x0 Ez |xa 0, Ez |y 0 Ez |y b 0 ,我们发现, A 0, C 0 , sin kxa 0, sin kyb 0 , 

本科毕业设计说明书 第 9  页

由此,式(2。1。17)可以写成: 

其中 Emn 为常数。将其代入式(2。1。13)和式(2。1。14),得到其他场分量: 

其中, k 2     (m/ a)2 (n/ b)2 。这些都是 TM 的模态场,截止波数,截止波长,截止频率

TM 模的主模为 TM 11 模,其截止波长和截止频率分别为: 

对 TE 模来说,因为 H z 满足亥姆霍兹方程

Hz  k

Hz  0 , H z 也有一般形式: 

 H (x ,y ,z ) (A 'cos k x

B 'sin k x )(C

'cos k yD 'sin k y )e jkzz (2。1。30) 

其中,k 2  k 2  k 2  k 2  2 

。这种情况下,边界条件为 E |

通过应用边界条件,我们发现 B' 0 , D' 0 , sinkxa 0, sinkyb 0, 最后两个方程也叫作特征

方程,可以确定特征值 k  和 k  。这两个方程的解为: 文献综述

m=n=0 除外,因为这样会出现零解。因此,传播常数的形式与式(2。1。19)一样,式(2。1。30) 可以写成: 

这些都是 TE mn 模的模态场。除了 m 和 n 是从零开始以外,截止波数,截止波长,截止频 率等都与 TM mn  相同。 

很明显,有 a > b 的矩形波导主模为 TE10 模,紧接着的是 TE 20 模或 TE01 模,具体是哪种模 取决于 a 相对于 b 的大小。再接下来的是 TE11 模和 TM 11 模,有 a / b 2 矩形波导的截止频率的 分布见图 2。3。在多数应用条件下,波导在单模频率范围内传输,也就是只能传输 TE10  模。 

图 2。3 2:1 矩形波导截止频率分布

第 12  页 本科毕业设计说明书

2。2 均匀波导的特性

2。2。1 一般特性 当我们解亥姆霍兹方程(2。1。5)或应用边界条件式(2。1。7)时,我们得到了无数组解,

我们可以把这些解记作 kti和E zi

( i  1,2,3, ),并且对应于 TM 模。类似地,当我们解亥姆来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

霍兹方程(式 2。1。6)和应用边界条件(式 2。1。8)时,我们也得到了无数组解,我们同样把

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