播常数为 k。由于电场和磁场相对 z 方向都是横向的，坡印廷矢量S 

1 E H* 的方向为 z 方2

向，这就意味着电磁波在的传播方向也是 z 方向。 

均匀波导支持 TE 模和 TM 模的存在，假设这些波在 z 方向传播，并且传播常数为 k，那 么 TM 模的各分量就如式（2。1。9）所示，我们可以将其更明确地写成： 

而 TE 模的各分量可以由式（2。1。10）得出，同样也可以写成： 

假设一段矩形波导沿轴线方向式无限长的，并且其中均匀填充匀质材料，其介电常数为

 ，磁导率为  ，其截面为 a  b 的矩形（如图 2。2）。由于 Ez 满足亥姆霍兹方程

利用分离变量法， Ez 的解的一般形式如下： 

。 通 过 利 用 导 体 壁 的 边 界 条 件

x y z

Ez |x0 Ez |xa 0, Ez |y 0 Ez |y b 0 ，我们发现， A 0, C 0 ， sin kxa 0, sin kyb 0 ， 

本科毕业设计说明书 第 9  页

由此，式（2。1。17）可以写成： 

其中 Emn 为常数。将其代入式（2。1。13）和式（2。1。14），得到其他场分量： 

其中， k 2     (m/ a)2 (n/ b)2 。这些都是 TM 的模态场，截止波数，截止波长，截止频率

TM 模的主模为 TM 11 模，其截止波长和截止频率分别为： 

对 TE 模来说，因为 H z 满足亥姆霍兹方程

Hz  k

Hz  0 ， H z 也有一般形式： 

 H (x ,y ,z ) (A 'cos k x

 B 'sin k x )(C

'cos k yD 'sin k y )e jkzz (2。1。30) 

其中，k 2  k 2  k 2  k 2  2 

。这种情况下，边界条件为 E |

通过应用边界条件，我们发现 B' 0 ， D' 0 ， sinkxa 0, sinkyb 0, 最后两个方程也叫作特征

方程，可以确定特征值 k  和 k  。这两个方程的解为： 文献综述

m=n=0 除外，因为这样会出现零解。因此，传播常数的形式与式（2。1。19）一样，式（2。1。30） 可以写成： 

这些都是 TE mn 模的模态场。除了 m 和 n 是从零开始以外，截止波数，截止波长，截止频 率等都与 TM mn  相同。 

很明显，有 a > b 的矩形波导主模为 TE10 模，紧接着的是 TE 20 模或 TE01 模，具体是哪种模 取决于 a 相对于 b 的大小。再接下来的是 TE11 模和 TM 11 模，有 a / b 2 矩形波导的截止频率的 分布见图 2。3。在多数应用条件下，波导在单模频率范围内传输，也就是只能传输 TE10  模。 

图 2。3 2:1 矩形波导截止频率分布

第 12  页 本科毕业设计说明书

2。2 均匀波导的特性

2。2。1 一般特性 当我们解亥姆霍兹方程（2。1。5）或应用边界条件式（2。1。7）时，我们得到了无数组解，

我们可以把这些解记作 kti和E zi

（ i  1,2,3, ），并且对应于 TM 模。类似地，当我们解亥姆来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

霍兹方程（式 2。1。6）和应用边界条件（式 2。1。8）时，我们也得到了无数组解，我们同样把