图 1。2 （a）长周期光纤光栅模式耦合示意图

（b）长周期光纤光栅的透射谱 

    产生最大交叉耦合发生时对应的峰值波长为： 

    假定我们在对光纤光栅进行一些处理的时候，会引起一些光致的折射率的变化，而这些变化又基本只发生在一个地方（纤芯），同时呢，它引起的折射率改变也是周期性的，且变化较平坦，包层处的没有什么明显的变化，这样的话，上式可化为：

    根据长周期光纤光栅的透射谱公式[3]我们可以得到下图中的模拟光谱：

图 1。3 长周期光纤光栅的透射谱

1。2 影响长周期光纤光栅光谱的因素

    已有的一线理论和相关的研究分析显示，光栅的周期、长度、光致折变量、包层的厚度以及环境折射率等都会引起LPFG的性质。对其中一些知识的了解也有利于帮助我们解决制备过程中的一些问题。

1。2。1 长周期光纤光栅周期对透射谱的影响

   不同的包层模在各种光纤周期之下的谐振波长汇总图[4]：

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图 1。4 谐振波长与光栅周期的关系曲线

    参考相关的结果，如果想要实现一定的性质，就要看清楚其设定的周期，在想要的一个范围内，很多的包层的模式上都会有对应的谐振峰，且各自对应各自的光栅周期，可是不同周期的光纤光栅出现谐振峰时对应的包层模阶数会有所不同。另外，当周期一定的时候，模阶层不同，出现的谐振峰位置也会对应着不一样，这样的话LPFG的透射光谱中就有各自对应的峰峰点。一般的在长周期光纤光栅中，阶层较低时，LPFG的周期变化对应的波长变化会比阶层高的波长变化要明显许多，这也说明了低阶包层模的谐振波长对LPFG周期的变化更加敏感。