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不可展曲面的物理展开方法20世纪50年代，前苏联物理科学家楚达列夫提出了滑移线法，滑移线是曲面上每点的最大两个剪切应力方向的包络线，滑移线理论表明，处于屈服状态的物体，塑性形变就沿着滑移线方向进行滑移，由于适用于滑移线方法的材料是要满足一系列较为理想的假设条件的，因此，其应用范围受到了这些较为严苛的假设条件的限制。到了20世纪80年代，比拟法应用较广。这一方法的主要思路是，通过模拟材料内部介质在受到外力时的流动模型来探寻在实际加工中产生的形变。根据材料的不同特性衍生出了不同的模拟物理模型，常见的方法有电模拟法，热传导法，以及流体法。[7]41554
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不可展曲面的集合展开方法
（1）参数映射法：参数映射法就是从某一映射中去找合适的映射，在这类方法中线性参数映射是形式最简洁，研究最深入，应用最广泛的一类方法，具体的实现方法可以归纳成以下几步：第一步，将三角化曲面的边界网格顶点，映射到平面的一个凸多边形。第二步，在展开平面上，其内部网格点可以写成其相邻网格点的凸组合。[8]
（2）网格细分法:网格细分算法的发展时间不长，但是这种方法对曲面本身的形状要求很低，因此被广泛应用于工业设计领域。其主要思路是将曲面细分成小的三角片或者四边形片区域，然后将这些小的三角片和四边形片区域，然后将这些小的三角片和四边形片拼到同一个平面上，目前主要有以下两种拼接方式。第一种方式是以曲面上某个网格点为中心，按某种方式先拼接中心附近的三角片或四边形片，再依次按算法规律向外拓展。依此方法是从展开中心开始，先横向拼接，再纵向拼接，这样的保形映射在展开的中心位置有比较好的吻合结果，而在离中心越远则形状无法保持，同时在纵向拼接时会产生缝隙。另一种保面积的拼接方法是通过在拼接时变长的伸缩保证映射前后的每个四边形片的面积不发生变化，但也会有离中心越远则形状偏差越大的问题。网格细分算法的研究大多是将细分后的曲面在一个平面上以某种方式拼接在一起，这类算法的特点在于简洁方便，易于计算。其主要不可克服的缺陷就是过度的保证第一块或前几块被映射到平面的曲面片的性质，同时这些方法也缺乏对近似展开后的图形与原曲面的差别比较。[9]论文网
不可展曲面展开往往先用可展曲面整体或部分替代不可展曲面，然后再把可展曲面展开，作为不可展曲面的展开图。因此，不可展曲面只能近似展开，存在展开误差。
基点：映射到展开图上的第一点。
基元：展开后不派生形成其他单元的四边形单元。每个基元有五种构成方式。
非基元：除基元外的四边形单元。每个非基元有三种构成方式。
基带：由基元组成的十字形条带。
参考资料
[1] 夏建生等．塑料成型工艺和三文模具设计．北京：电子工业出版社，2015
[2] 冯炳尧，韩泰荣，蒋文森，丁战生．模具设计与制造建明手册．上海：上海科学技术出版社．1998．
[3] 郑家贤．冲压工艺模具设计．北京：机械工业出版社．2005．
[4] 陈军，石晓祥，赵震，杨红波，陈纲，阮雪榆．KBE关键技术及其在现代模具智能设计中的应用．锻压技术．
[5] 冯炳尧等．模具设计与制造简明手册．第四版，上海：上海科学技术出版社，2015
[6] 赵震，彭颖虹．智能化级进模工位排样CAD关键技术研究．锻压机械．