其中 H 为系统的哈密顿量。

如果量子态从 t0 时刻到 t 时刻的演化过程用幺正算符 U (t,t0 ) 描述，则量子态 (t) 又 可以表示为 (t) =U (t,t0 ) (t0 )

由此可得幺正演化算符 U (t,t0 ) 所满足的微分方程

如果某一封闭系统是由多个封闭量子系统组成的，那么它随时间变化所发生的变化规律

可以用 von Neumann方程来描述，写为 i d

然而封闭量子系统是一种理想的物理状态，在实际量子应用中，量子系统自身往往与外

部环境之间存在大量复杂的相互作用，与外部环境一起成为开放量子系统。可以说所有的现 实的量子系统都是开放量子系统。开放量子系统包含了大量的自由度。实际的开放量子系统 模型不会严格遵循薛定愕方程或者非耗散的刘维尔方程。虽然开放的量子系统包含大量的自 由度，但是一般情况下，我们感兴趣的只是整个系统中的一小部分。所以，我们可以仅仅挑 出感兴趣的那一部分，把它作为一个量子系统，对其用严格的量子力学方法进行处理，而外 部环境对我们所感兴趣的系统有着具有统计性质的影响，我们称其为热库或者是浴。所选系 统与外部环境相互作用的统计行为使得体系从任意的初始状态最终趋向于热平衡态。上述的 动力学过程就是所谓的动力学的耗散过程。论文网

量子耗散过程还包含了量子的相干性的耗散，也就是我们所说的退相干[1,2]。外界环境 的作用常常会哈密顿算符中在非对角线元素中非零项的消失，破坏量子系统原有的叠加性，

此时这类现象已经不能用传统的量子波动力学和矩阵力学来充分描述了。假设开放量子系统

S 的密度矩阵和哈密顿量分别是 S 和 HS ，环境 E 的密度矩阵和哈密顿量分别是 E 和 HE ， 量子系统 S 与环境 E 的相互作用哈密顿量为 HSE ，则整个体系的哈密顿量 H 可以表示为

。开放量子系统的特征是它会与环境进行能量和信息交换，这两者

都会导致量子系统发生退相干过程。要想解决开放量子系统的问题，约化密度矩阵是关键。

2。2 约化密度矩阵方法

在大学量子力学的学习中,当我们要对一个量子态进行描述,可以通过对其态矢或说是 波函数的求解来完成,但是可以仅通过态矢量来描述的量子系统只能是与外界无关的孤立系 统,或者说是纯态，但是现实情况通常情况下一个量子的系统并不是孤立的，而是可以看做 一个被包含在更大的体系的子系统。此时子系统满足的是在环境影响下的耗散动力学。为了 求取相关的量，就需要发展约化密度矩阵方程，需要通过求迹来消除掉环境中其余的自由度， 从而得到仅包含感兴趣的子系统部分。

约化密度矩阵定义为 TrT ，T 是子系统和环境的总的密度算符，由系统与环境的 总哈密顿量决定。

约化密度算符具有厄米性，（ †     ）以及约化密度算符的迹为 1（ tr()  1）[2]

薛定谔方程和刘维尔方程描述的是仅含有一个量子体系或者包含子系统和环境的一个 总体系的相干演化，此演化具有可逆性。当消除掉环境的自由度而得到子系统的约化密度矩 阵方程，此时描述的是子系统的耗散过程，此过程是不可逆的。约化密度矩阵方程形式写为

，其中 H 是感兴趣子系统的哈密顿， 

由于环境引起的耗散部分。

在量子耗散理论里，此耗散项最常用的是考虑系统—环境弱相互作用下的二阶近似，也称为   Born 近似。由环境引起子系统耗散有两个概念：能级驰豫和退相干，分别用驰豫时间 T1 和