多体系统传递矩阵法研究及其在车辆动力学中的应用(2)
大量复杂机械系统。而这些复杂系统都可被视为由若干个刚体和柔体铰接而成的多体系统，
诸如 Wittenburg方法[2]、Schiehlen方法[3]、Kane 方法[4]等近40年来发展迅速的多体系
统动力学理论为机械系统动力学研究提供了强大的理论基础。现在各种各样不同风格的多体
系统动力学方法[5][6]有以下特点：首先必须建立复杂机械系统的总体动力学方程，复杂系
统总体动力学方程涉及的矩阵阶次正比于系统自由度数，从而使计算工作量非常庞大[7]。在
解决一文线性系统弹性结构力学问题中，使用经典传递矩阵法求解问题将十分简单方便，但
是经典传递矩阵法不能解决线性多刚柔体系统振动特性和一般多体系统动力学问题。
针对上述这些国内外机械系统动力学特别是大量工程问题中亟须解决的难题，芮筱亭教
授及其合作者在《多体系统传递矩阵法及其应用》专著中，创造性地将传递矩阵法与现代计
算方法相结合，建立了多体系统动力学的新方法——多体系统传递矩阵法[8]。该方法比经典
传递矩阵法有着以下的优点：无需建立系统总体动力学方程、程式化程度高、系统矩阵阶次
低、计算效率高。该书是作者十几年研究成果的结晶，首次创建多体系统传递矩阵法的概念
和理论体系，在解决各种重大的工程实际问题中起到了重要的作用。该书阐述了作者建立的
线性多体系统传递矩阵法、线性受控多体系统传递矩阵法、多文系统传递矩阵法，解决了多
刚柔体系统特征值快速计算问题，大幅提高了计算效率；提出了多体系统增广特征矢量和增
广算子的概念，首次构造了多刚柔体系统增广特征矢量的正交性，用模态方法实现了复杂多
体系统动力学响应的精确分析；建立了多刚体系统离散时间传递矩阵法、多刚柔体系统离散
时间传递矩阵法、受控多体系统离散时间传递矩阵法、多体系统传递矩阵法与与其他力学方
法的混合方法，实现了用多体系统传递矩阵法对复杂多体系统动力学的快速分析；被广泛应
用于各种重大工程难题的解决，不仅包括多管火箭、舰炮等军事领域，更涉及其他现代化的
大型复杂多体系统的动态性能快速分析和运动，实现了对现代工程大型复杂多体系统动态性
能的快速分析和预测；创造了巨大的经济效益，表明多体系统传递矩阵法功能强大并可以应
用在多个领域[9]。
1.2 研究的主要内容
本文将简单介绍多体系统传递矩阵法的发展历史、研究步骤、特点和基本约定，了解利用线性多体系统传递矩阵法求解系统固有频率和固有振型的具体步骤。本文以一个车辆模型
作为主要研究对象，把车辆分为 4个子系统，前悬架系统、转向系系统、传动系系统和后悬
架系统，然后分别对这4个子系统进行简化和建模，并使用多体系统传递矩阵法对车辆系统
的前悬架系统进行分析，然后求出这一子系统的状态矢量、固有频率和固有振型。
2 多体系统传递矩阵
2.1 多体系统传递矩阵法的发展历史
多体系统是以一定方式相联接的多个物体（刚体、弹性体/柔体、质点等）组成的系统。
经典传递矩阵法(Transfer Matrix Method，简称 TMM)是上个世纪20年代建立起来的用于研
究弹性构件组成的一文线性系统振动问题的方法[10]。1921 年，Holzer 提出 Holzer 法[11]
——利用初参法解决多圆盘轴的扭转振动问题；Myklestad 在 1944 年用类似 Holzer 的方法
分析梁的弯曲振动模态。1945 年，Proh 把 Holzer 法成功地推广到解决轴的横振动问题，被