多体系统传递矩阵法研究及其在车辆动力学中的应用(3)
称为 Mykestad 方法[12]。随着计算机技术日新月异的发展以及振动研究中采用矩阵运算，
Mykestad 法逐步发展为传递矩阵法。在 1978 年，为了解决边值问题的数值稳定性，Horner
提出了 Riccati 传递矩阵法。因为传递矩阵法非常便于编程和数值计算，所以普遍应用在转
子动力学中。传递矩阵法具有以下优点：建模灵活、计算速度快、无需建立系统总体动力学
方程，因此广泛应用于多种工程技术领域。但是经典传递矩阵法不能解决多刚柔体系统振动
特性等计算问题， 不能解决时变、非线性的多刚体系统动力学和多刚柔体系统动力学问题[13]。
所以，经典传递矩阵法必须引入新的概念，解决例如线性多刚柔体系统振动特性、多刚体系
统动力学和多刚柔体系统动力学等计算难题，才能继续保持建模灵活、计算效率高的优点。
芮筱亭教授等人为解决当时工程上面临的复杂多体发射系统特征值问题，急需一种快速
的计算方法， 但当时国内外并没有一般解决线性多体系统特征值计算问题的快速方法， 因此，
在 1993年，芮筱亭首次提出多体系统传递矩阵法，并首先成功用于复杂多体发射系统等机械
系统特征值问题研究[14]； 芮筱亭等人在1995年推广了经典线性时不变系统传递矩阵法[15]，
并将其应用于既包含弹性体和刚体的多刚柔体系统问题[16]，形成了线性多体系统传递矩阵
法。该方法首次将计算机中的“面向对象”的思想应用在多体系统动力学中[17]，这是一个
创新，使得基本元件的传递矩阵与系统的总体结构无关，所以只要得到元件本身特性的传递
矩阵，这个元件的传递矩阵将不随系统结构的变化而变化，这就是该思想中所谓的“封装”，
于是可以事先求出基本元件的传递矩阵，然后再用基本元件来拼装复杂的多体系统，该方法
无需推导系统总体动力学方程，可直接求解系统响应[18]。1997年，芮筱亭教授等人提出了
线性多体系统增广特征矢量和增广算子的新概念，构造了多刚柔体系统增广特征矢量正交性，
从而用模态方法实现了线性多刚柔体系统动力响应分析。线性多体系统传递矩阵法具有以下
优点：建模灵活、矩阵阶次低、计算规模小，因此求解结构的振动特性，如基本周期、特征
值、固有频率和固有振型等问题时非常简单。但对于时变、非线性多体系统，这种方法并不适合。
针对上述线性多体系统传递矩阵法无法适用于时变、非线性系统的问题，芮筱亭教授通
过扩充线性多体系统传递矩阵法并结合数值积分的思想，建立了解决时变、非线性、大运动
物体的动力分析方法，被称为多体系统离散时间传递矩阵法(Discrete Time Transfer Matrix
Method for Multibody System Dynamics，MS-DT-TMM)。和之前所有多体系统动力学方法的
研究风格都不一样的是，该方法在建立典型元件动力学方程后，运用数值积分基本思路，按
照时间逐步离散线性化典型元件的动力学方程，同时保持传递矩阵法的格式不变，拼凑多体
系统的传递方程和总体传递矩阵，逐步积分得到系统运动。该方法综合了线性多体系统传递
矩阵法和数值积分法的优点，为了实现传递，在时域上对各元件动力学方程进行了线性化和
离散处理，所以对其进行数值特性分析时，应同时考虑空间传递和时间迭代。
2.2 多体系统传递矩阵法的步骤
多体系统传递矩阵法的基本步骤是：先“化整为零”，把复杂的多体系统“分割”成若干