多体系统传递矩阵法研究及其在车辆动力学中的应用(4)
个子系统，然后把子系统分解为一个个的树形系统，树形系统是由一个个基本元件组成。将
各个基本元件的力学特性用传递矩阵表示，根据原先建立好的常用元件的传递矩阵库，从矩
阵库中直接选择基本元件的传递矩阵，然后用这些矩阵“拼装”成子系统，子系统拼装成大
系统，最终建立整体传递矩阵。对于树形系统，系统的“拼装”就是各个基本矩阵相乘，即
可得到系统的总传递方程和总传递矩阵。
对线性多体系统振动问题的分析，只需按事先编写好的序列写出具有标准形式的体元件
相对于惯性系的体动力学方程，即可得到系统的体动力学方程。这些体元件是与其他关联元
件之间不存在运动学和动力学关系的独立物体，易于建立总的体动力学方程。将系统的边界
条件代入系统总传递方程，得到系统的特征方程；求解特征方程得到系统各阶固有频率；在
各阶固有频率下求解总传递方程，获得在该固有频率下的该边界点的状态矢量[19][20]；将
该边界点的状态矢量代入特征方程中，利用各元件的传递方程就可求得系统各点在该固有频
率下的状态矢量和系统的增广特征矢量；然后应用增广特征矢量正交性，求解系统的体动力
学方程，就可得到系统的广义坐标和动力响应[21][22]。体元件之间的相互作用反映在振动
特性及其对系统动力响应的影响之中了。
对时变、非线性、大运动、受控、一般多体系统动力学，首先求解系统总传递矩阵，令
� = 1，边界条件代入系统总传递方程，完全求得 �� 时刻边界状态矢量；应用各元件的传递
方程，求 �� 时刻系统各联接点的状态矢量，得到系统在 �� 时刻的运动；令� = � + 1，重复
上述过程，直至计算到所要求的时刻 T，便得到系统运动的时间历程。 2.3 多体系统传递矩阵法的特点
(1)无需像一般的多体系统动力学那样，需要建立系统总体动力学方程，免去了建立复杂
耗时的多体系统总体动力学方程的过程，大大提高了运算效率。
(2)涉及的系统矩阵阶次不取决于系统的自由度数，例如，对链式系统，涉及的系统矩阵
阶次仅取决于元件的最高矩阵阶次，因此矩阵阶次比其他多体系统动力研究方法的矩阵阶次
低很多，所以计算量减小很多，计算速度大大提高，避免出现特征值计算的“病态”。
(3)应用多体系统离散时间传递矩阵法，通常只需要求解代数方程而无需求解微分方程，
就可得到多体系统的运动。求解线性时不变多体系统动力学，则仅需求解系统的体动力学方
程，简单方便，便于使用。
(4)建模灵活、简洁、程式化程度高，一旦推导出给定运动和联接模式的元件的传递矩
阵，只要是在相同的给定运动和联接模式下，不管多体系统一不一样，元件的传递矩阵将普
遍成立，无需重新推导，可以建成相应的典型元件矩阵库。因此通用性和可操作性好，易于
编程，节省时间。
2.4 多体系统传递矩阵法中的约定
(1) 力学元件。力学元件分为“体元件”和“铰元件”两类，统称元件，并统一编号。
“体元件”主要包括刚体、柔体、集中质量等；“铰元件”是“体元件”与“体元件”之间的
联接，包括弹性铰、光滑铰、滑移铰、固结铰等。铰不计质量，其质量全部归入相邻的“体”
中。
(2) 传递方向。将多体系统的某一边界点定义为传递末端，从其他边界点到传递末端的