在研究钉扎相变的过程中，另一个大家比较关注的问题就是畴壁的粗糙化。在过去的研究中人们通过各种方法来测量畴壁的粗糙化指数 ，例如在平衡态时畴壁的结构因子 和宽度 ，或是在非平衡态时的粗糙函数 和高度关联函数 ，抑或是在局域的含时宽度 。在本文中，我重点分析了畴壁发生钉扎相变时粗糙函数 和高度关联函数 的动力学行为[5]。

其中 是全局粗糙化指数，  是局域粗糙化指数， 是随时间增长的空间关联长度。

1。3短时动力学方法

为了研究钉扎相变现象，并且克服对相关物理背景认识不够深刻，以及由临界慢化现象引起的系统相变难以演化到平衡态等问题。在过去的三十年间，人们发展了一套全新的数值模拟策略用于研究相变现象，被称为“短时动力学方法”。这种方法是指，我们通过考察系统从特定的宏观态出发，在远离平衡态的短时区域内的动力学行为，来研究系统的相变现象。需要说明的是，这里的短时区域是指在宏观上我们观察的时间足够短，远远小于平衡态的时间尺度；但在微观上又足够长，满足各态历经的统计力学假设。早在1989年，物理学家Janssen就用重整化群理论的方法推导得出系统在发生相变时短时动力学标度行为[6]。因为在严格的相变点上，系统的时间关联长度是发散的，所以它在短时区间内的动力学行为和平衡态密切相关。由此，如果我们可以研究清楚系统从特定初态弛豫到平衡态过程中的短时动力学行为，那就可以预测平衡态的统计性质。这在某种程度上意味着我们解决了用数值模拟方法研究相变时面临的临界慢化问题。与平衡态的数值模拟方法相比，短时动力学方法的优点有：

（1）有限点阵效应可以忽略。在之前的讨论中我们会发现空间关联长度是随时间单调递增的，它满足 ，其中 是系统的动力学指数。但是因为我们只关注系统在远离平衡态的短时区域的动力学行为，所以即使在严格的相变点，关联长度也是有限的。因此只要我们选择的点阵足够大，就可以完全地忽略有限点阵效应。

（2）避免临界慢化的影响。在短时动力学方法中，因为我们不需要等到系统演化到平衡态，所以可以在严格的相变点上研究系统所满足的统计性质。然而，在平衡态的数值模拟中，由于存在临界慢化，我们只能通过研究在不同的点阵大小和不同的温度的情况下系统所满足的标度行为，从而来预测它在热力学极限下严格相变点的平衡态性质。而这种简单的预测由于受到各种因素的影响，如测量数据的误差、有限点阵效应等，其结果并不精确。

（3）能够确定相变点，各种临界指数值和动力学指数值。在短时动力学方法中，因为我们引入了时间变量 ，由此可以从数值模拟过程中获得足够多的观测数据，并且我们可以通过测量物理量的幂次行为的斜率来获得临界指数值。这克服了平衡态数值模拟方法中数据点少、判断方法比较粗糙等缺点。

当然短时动力学也有一些不足之处，例如我们获得的只是临界指数组合值，而如何从这些组合中提取出独立的临界指数则需要另辟途径。此外，空间关联长度 的行为并不严格满足幂次行为，当时间尺度较小时我们就需要引入修正，但修正参数往往属于非普适类[7]。与此同时，不同初始条件下的短时动力学行为规律也有所不同，最常见的便是有序初态和无序初态。真实系统的状态复杂多样，想要研究清楚从其中某个重要的状态出发时系统的动力学规律仍然是一项具有挑战和趣味的任务。文献综述

1。4研究畴壁运动的背景